《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

14. 如图 $ 22 - 1 - 5 $,某桥洞的截面呈抛物线形,水面宽 $ AB = 1.6 \mathrm { \ m } $,桥洞顶点 $ C $ 到水面的距离为 $ 2.4 \mathrm { \ m } $,求这个桥洞所在抛物线的表达式。
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答案： $y=-\frac{15}{4}x^{2}+\frac{12}{5}$或$y=-\frac{15}{4}\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right).$

15. (选做题)如图 $ 22 - 1 - 6 $,隧道的截面由抛物线和矩形构成,矩形的长是 $ 8 \mathrm { \ m } $,宽是 $ 2 \mathrm { \ m } $,抛物线可用 $ y = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 4 $ 表示,已知一辆货运卡车高 $ 4 \mathrm { \ m } $、宽 $ 2 \mathrm { \ m } $。
(1)这辆货运卡车能通过隧道吗？
(2)如果隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过？
(3)如果隧道内设双行道,为安全起见,你认为 $ 2 \mathrm { \ m } $ 宽的货运卡车应限高多少米比较合适？
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答案： 解:
(1)这辆货运卡车可以通过,当$x=\pm 1$时,$y=3.75,3.75+2＞4.$
(2)这辆货运卡车可以通过,当$x=\pm 2$时,$y=3,3+2＞4.$
(3)5 m.

1. 要得到抛物线 $ y = \frac{1}{3}(x - 4)^2 $,可将抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $(C).
A.向上平移 $ 4 $ 个单位长度
B.向下平移 $ 4 $ 个单位长度
C.向右平移 $ 4 $ 个单位长度
D.向左平移 $ 4 $ 个单位长度

答案： C