《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

9. 如图 23 - 2 - 20,在平面直角坐标系中,$\triangle PQR是\triangle ABC$经过某种变换后得到的图形,观察点$A与点P$,点$B与点Q$,点$C与点R$的坐标之间的关系,在这种变换下,如果$\triangle ABC内任意一点M的坐标为(x,y)$,那么它的对应点$N$的坐标是(-x,-y)。

答案： (-x,-y)

10. 在平面直角坐标系中,点$A$,$B$,$C的坐标分别为A(-2,1)$,$B(-3,-1)$,$C(1,-1)$。若以$A$,$B$,$C$,$D$为顶点的四边形是中心对称图形,则点$D$的坐标是(2,1)或(0,-3)或(-6,1)。

答案： (2,1)或(0,-3)或(-6,1)

11. $\triangle ABC$在方格纸中的位置如图 23 - 2 - 21。
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使$A$,$B两点的坐标分别为A(2,-1)$,$B(1,-4)$,并求出点$C$的坐标。
(2)作出$\triangle ABC关于横轴对称的\triangle A_1B_1C_1$,再作出$\triangle ABC$以坐标原点为旋转中心、旋转$180^{\circ}后的\triangle A_2B_2C_2$,并写出$C_1$,$C_2$两点的坐标。
(3)观察$\triangle A_1B_1C_1和\triangle A_2B_2C_2$,其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变化而得到？若能,请指出是什么变换。

答案：

(1)如图,C(3,-3).
(2)如图,C₁(3,3),C₂(-3,3).
(3)两个三角形关于y轴对称.