《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

13. 如图 24-1-26,$CE为\odot O$的直径,$AB为\odot O$的弦,且$AB\perp CE$,垂足为点$D$.设$\odot O的半径为r$,$AB + CD = 2r$,$CD = 1$,求$\odot O$的半径.

答案： r=$\frac{5}{2}$.

14. (选做题)如图 24-1-27,在$\odot O$中,$AB = 2CD$.试判断$\overset{\frown}{AB}与2\overset{\frown}{CD}$是否相等,并说明理由.

答案： 解:$\overset{\frown}{AB}＞2\overset{\frown}{CD}$.理由:过点 O 作 OE⊥AB,交 AB 于点 E,交圆O 于点 F,则 AE=EB=CD,$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BF}$.连接 AF,则AF＞AE,即 AF＞CD,所以$\overset{\frown}{AF}＞\overset{\frown}{CD}$,那么$\overset{\frown}{FB}＞$$\overset{\frown}{CD}$,所以$\overset{\frown}{AB}＞2\overset{\frown}{CD}$.

15. 如图 24-1-28,在$\triangle OAB$中,$\angle A = \angle B$,$\odot O与OA交于点C$,与$OB交于点D$,与$AB交于点E$,$F$.
(1)求证:$\overset{\frown}{CE} = \overset{\frown}{DF}$;
(2)写出图中所有相等的线段(不要求证明).

答案：
(1)证明:连接 OE,OF,则 OE=OF,所以∠OEF=∠OFE.因为∠A=∠B,所以∠AOE=∠BOF.所以$\overset{\frown}{CE}=\overset{\frown}{DF}$.
(2)解:图中所有相等的线段:OA=OB,OC=OD,AC=BD,AE=BF,AF=BE.