《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

14. (选做题)已知 $ a^{2}+4b^{2}+2a - 4b + 2 = 0 $,求方程 $ 6(1 + b)x^{2}= 6 + 2a $ 的根.

答案： 解:因为$a^{2}+4b^{2}+2a-4b+2=(a+1)^{2}+(2b-1)^{2}=0$,所以$a=-1$,$b=\frac{1}{2}$.将它们的值代入$6(1+b)x^{2}=6+2a$,整理得$9x^{2}=4$,所以$x=\pm \frac{2}{3}$.

1. 用配方法解方程 $x^{2}-2x - 1 = 0$ 时,配方后所得的方程为(D)。
A.$(x + 1)^{2}= 0$
B.$(x - 1)^{2}= 0$
C.$(x + 1)^{2}= 2$
D.$(x - 1)^{2}= 2$

答案： D

2. 若将方程 $x^{2}-2x = 2$ 配方成 $(x + a)^{2}= k$ 的形式,则方程两边需要同时加(A)。
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$

答案： A

3. 方程 $x^{2}+2x = 8$ 的解为(D)。
A.$x_{1}= 4,x_{2}= -2$
B.$x_{1}= -10,x_{2}= 8$
C.$x_{1}= 10,x_{2}= -8$
D.$x_{1}= -4,x_{2}= 2$

答案： D

4. 把方程 $x^{2}-6x + 3 = 0$ 变为 $(x + m)^{2}= n$ 的形式,开始出现错误的一步是(B)。
A.移项,得 $x^{2}-6x= -3$
B.方程两边都加 36,得 $x^{2}-6x + 36= -3 + 36$
C.配方,得 $(x - 6)^{2}= 33$
D.直接开平方,得 $x - 6= \pm\sqrt{33}$

答案： B