《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

5. 若关于 $x$ 的代数式 $x^{2}-ax + 2a - 3$ 可化成一个完全平方式,则 $a$ 的值为(D)。
A.$-2$
B.$-4$
C.$-6$
D.2 或 6

答案： D

6. 把代数式 $4x^{2}+49y^{2}$ 配成完全平方式,可加(C)。
A.$14xy$
B.$-14xy$
C.$\pm28xy$
D.0

答案： C

7. 无论 $x,y$ 是什么实数,代数式 $x^{2}+y^{2}+2x - 4y + 8$ 的值(A)。
A.总不小于 3
B.总不小于 8
C.最小为零
D.可能为负数

答案： A

8. 方程 $(x+\frac{2}{3})^{2}= \frac{4}{9}$ 的根是0,$-\dfrac{4}{3}$。

答案： 0,$-\dfrac{4}{3}$

9. $x^{2}-8x+$16$=(x-$4$)^{2}$； $x^{2}-\frac{3}{2}x+$$\dfrac{9}{16}$$=(x-$$\dfrac{3}{4}$$)^{2}$。

答案： 16 4 $\dfrac{9}{16}$ $\dfrac{3}{4}$

10. 方程 $x^{2}-2x - 2 = 0$ 的根是$\sqrt{3}+1$,$-\sqrt{3}+1$。

答案： $\sqrt{3}+1$,$-\sqrt{3}+1$

11. 用直接开平方法或配方法解一元二次方程：
(1)$x^{2}-6x - 16 = 0$；(2)$x^{2}+2\sqrt{2}x - 6 = 0$；(3)$x^{2}-4x = 2$；(4)$x^{2}+2mx = n(n + m^{2}\geqslant0)$。

答案：
(1)$x_{1}=8$,$x_{2}=-2$;
(2)$x_{1}=\sqrt{2}$,$x_{2}=-3\sqrt{2}$;
(3)$x_{1}=2+\sqrt{6}$,$x_{2}=2-\sqrt{6}$;
(4)$x_{1}=-m+\sqrt{n+m^{2}}$,$x_{2}=-m-\sqrt{n+m^{2}}$.

12. 已知 $(a^{2}+b^{2})^{2}-2(a^{2}+b^{2})-8 = 0$,则 $a^{2}+b^{2}=$4。

答案： 4

13. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-6x + m = 0$ 可以配方成 $(x - n)^{2}= 7$ 的形式,那么关于 $x$ 的方程 $x^{2}-6x + m = 2$ 可以配方成的方程是什么？

答案： $(x-3)^{2}=9$.

14. 用配方法说明：无论 $x$ 取何值,代数式 $x^{2}-2x + 5$ 的值总大于 0。当 $x$ 取何值时,代数式 $x^{2}-2x + 5$ 的值最小？最小值是多少？

答案： 解:因为代数式$x^{2}-2x+5$可配方为$(x-1)^{2}+4$,又$(x-1)^{2}\geqslant0$,所以无论$x$取何值,此代数式的值总大于0.当$x=1$时,代数式$x^{2}-2x+5$的值最小,最小值为4.