《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

4. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图 22 - 1 - 14,则此函数的表达式为(A).

A.$ y = - x^{2} + 2x + 3 $
B.$ y = x^{2} - 2x - 3 $
C.$ y = - x^{2} - 2x + 3 $
D.$ y = x^{2} - 2x - 3 $
]

答案： A

5. 如图 22 - 1 - 15,抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴的交点为 $ A $,$ B $($ B $ 在 $ A $ 的左侧),与 $ y $ 轴的交点为 $ C $,$ OA = OC $,则下列关系式正确的是(A).

A.$ ac + 1 = b $
B.$ ab + 1 = c $
C.$ bc + 1 = a $
D.$ \frac{a}{b} + 1 = c $
]

答案： A

6. 二次函数的表达式通常有三种形式：①一般式：$y=ax^{2}+bx+c$($a,b,c$是常数,$a≠0$)；②顶点式：$y=a(x-h)^{2}+k$($a,h,k$是常数,$a≠0$)；③交点式：$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})(a≠0)$($ b^{2} - 4ac \geqslant 0 $).

答案： ①$y=ax^{2}+bx+c$($a,b,c$是常数,$a≠0$)；②$y=a(x-h)^{2}+k$($a,h,k$是常数,$a≠0$)；③$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})(a≠0)$

7. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c (a \neq 0) $ 的图象如图 22 - 1 - 16,则
(1)对称轴为直线$x=-1$；
(2)函数表达式为$y=x^{2}+2x-3$；
(3)当 $ x $$＜-1$时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(4)由图象回答：当 $ y ＞ 0 $ 时,$ x $ 的取值范围是$x＞1$或$x＜-3$；当 $ y = 0 $ 时,$ x = $$-3$或1；当 $ y ＜ 0 $ 时,$ x $ 的取值范围是$-3＜x＜1$.
]

答案：
(1)$x=-1$；
(2)$y=x^{2}+2x-3$；
(3)$＜-1$；
(4)$x＞1$或$x＜-3$ $-3$或1 $-3＜x＜1$

8. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 经过 $ (0,4) $,$ (1,3) $,$ (-1,4) $ 三点,则此抛物线的表达式为$y=-\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{2}x+4$.

答案： $y=-\frac {1}{2}x^{2}-\frac {1}{2}x+4$

9. 若抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的顶点是 $ A(2,1) $,且经过点 $ B(1,0) $,则此抛物线的表达式为$y=-x^{2}+4x-3$.

答案： $y=-x^{2}+4x-3$

10. 二次函数 $ y = x^{2} - 2x - 3 $ 的图象关于原点 $ O(0,0) $ 对称的图象的表达式是$y=-x^{2}-2x+3$.

答案： $y=-x^{2}-2x+3$

11. 已知一条抛物线经过 $ (0,3) $,$ (4,6) $ 两点,且对称轴为直线 $ x = \frac{5}{3} $,则这条抛物线的表达式为$y=\frac {9}{8}x^{2}-\frac {15}{4}x+3$.

答案： $y=\frac {9}{8}x^{2}-\frac {15}{4}x+3$

12. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴分别交于点 $ (-2,0) $,$ (x_{1},0) $,且 $ 1 ＜ x_{1} ＜ 2 $,与 $ y $ 轴的正半轴的交点在点 $ (0,2) $ 的下方,给出下列结论：① $ 4a - 2b + c = 0 $；② $ a ＜ b ＜ 0 $；③ $ 2a + c ＞ 0 $；④ $ 2a - b + 1 ＞ 0 $。其中正确的个数是4.

答案： 4