《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

12. 图21 - 3 - 4是某居民小区某一休闲场所的平面示意图. 图中阴影部分是草坪和健身器材安装区,空白部分是用作散步的道路. 东西方向的一条主干道较宽,其余道路的宽度相等,主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍. 这块休闲场所南北长18m,东西宽16m. 已知这块休闲场所中草坪和健身器材安装区的面积为168m$^2$. 请问：东西方向的那条主干道的宽度为多少米？
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答案： 解:设其余道路的宽度为$x\ m$,则东西方向的那条主干道的宽度为$2x\ m$.依题意,得$(16-4x)\cdot(18-4x)=168$.解得$x_1=1$,$x_2=\frac{15}{2}$.当$x=\frac{15}{2}$时,$16-4x＜0$,不合题意,故舍去.当$x=1$时,$2x=2$.所以东西方向的那条主干道的宽度为2m.

13. (选做题)如图21 - 3 - 5,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 5$cm,$BC = 7$cm. 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. 当点Q移动到点C后停止移动,点P也随之停止移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,$\triangle PBQ$的面积等于4cm$^2$？
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm？
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答案： 解:
(1)设经过$t\ s$后,$\triangle PBQ$的面积等于$4\ cm^2$.因为$AP=t$,$BQ=2t$,所以$BP=5-t$.所以$S_{\triangle PBQ}=2t(5-t)×\frac{1}{2}=4$.解得$t_1=1$,$t_2=4$.当$t=4$时,$BQ=8＞BC$,故应舍去.所以$t=1$.所以经过1s后,$\triangle PBQ$的面积等于$4\ cm^2$.
(2)设经过$t'\ s$后,$PQ$的长度等于5cm.因为$BP^2+BQ^2=PQ^2$,即$(5-t')^2+(2t')^2=5^2$,解得$t'_1=0$(舍去),$t'_2=2$,所以经过2s后,$PQ$的长度等于5cm.