《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

11. 已知 $ a $ 是方程 $ x^{2}-x - 1 = 0 $ 的一个根,求代数式 $ a^{4}-3a - 2 $ 的值.

答案： 解:由根的定义,可得$a^{2}-a-1=0$,故有$a^{2}=a+1$.因此,$a^{4}-3a-2=(a+1)^{2}-3a-2=a^{2}-a-1=0$.

12. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的一个根是$-3$,且 $ a,b $ 满足$ b= \sqrt{a - 2}+\sqrt{2 - a}+4 $,求 $ a + b - c $ 的平方根.

答案： 解:由$a-2\geq0$且$2-a\geq0$,得a=2,所以b=4.所以一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$为$2x^{2}+4x+c=0$.将x=-3代入上面方程,解得c=-6.所以$\pm\sqrt{a+b-c}=\pm\sqrt{2+4-(-6)}=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3}$.

13. 已知 1 是关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2}+bx - 6 = 0 $ 的一个根,也是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+abx - 3 = 0 $ 的一个根,求 $ \sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}} $ 的值.

答案： 解:将x=1分别代入两方程,得a+b=6,ab=2.所以$\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{(a+b)^{2}-2ab}{ab}}=\sqrt{\frac{(a+b)^{2}}{ab}-2}=4$.

1. 方程 $ x^{2}-16 = 0 $ 的解是(C).
A.$ x = 4 $
B.$ x = -4 $
C.$ x = \pm 4 $
D.$ x = \pm 8 $

答案： C

2. 下列方程可以用直接开平方法求解的是(A).
A.$ x^{2}-5 = 0 $
B.$ x^{2}-2x - 3 = 0 $
C.$ (x - 1)^{2} = 4x $
D.$ (x - 5)^{2}+5x = 0 $

答案： A

3. 一元二次方程 $ (x + 1)^{2} = 8 $ 的解是(D).
A.$ x_{1}= \sqrt{2},x_{2}= -3\sqrt{2} $
B.$ x_{1}= 1 + 2\sqrt{2},x_{2}= 1 - 2\sqrt{2} $
C.$ x_{1}= 2\sqrt{2}+1,x_{2}= 2\sqrt{2}-1 $
D.$ x_{1}= -1 + 2\sqrt{2},x_{2}= -1 - 2\sqrt{2} $

答案： D