《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

12. 若 $ m \neq n $,点 $ A(n,-8) $ 与点 $ B(m,-8) $ 都在二次函数 $ y = ax^{2} $ 的图象上,则 $ m + n $ 的值为 0。

答案： 0

13. 在同一直角坐标系中,画出二次函数 $ y = 2x^{2} $ 和 $ y = -2x^{2} $ 的图象,并指出它们的开口方向、顶点坐标、对称轴。

答案：
解：$y=2x^{2}$：开口向上，顶点坐标$(0,0)，$对称轴为$y$轴所在直线$ $　　
$y=-2x^{2}$：开口向下，顶点坐标$(0,0)，$对称轴为$y$轴所在直线$ $　　

14. 根据下列条件求 $ m $ 的取值范围或 $ m $ 的值：
(1) 函数 $ y = (m + 3)x^{2} $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
(2) 函数 $ y = (2m - 1)x^{2} $ 有最小值。
(3) 抛物线 $ y = (m + 2)x^{2} $ 与抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 的形状相同。

答案：
(1)$m＜-3$.
(2)$m＞\frac{1}{2}$.
(3)$m=-\frac{3}{2}$或$m=-\frac{5}{2}$.

15. 函数 $ y = (m - 3)x^{m^{2} - 3m - 2} $ 为二次函数。
(1) 若其图象开口向上,求函数的表达式；
(2) 若当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求函数的表达式,并画出函数的图象。

答案：

$(1)$解：$\begin{cases}{m-3\gt 0}\\{m^{2}-3m-2=2}\end{cases}$　　

解得$m=4，$$y=x^{2}$　　

$(2)$解：$\begin{cases}{m-3\lt 0}\\{m^{2}-3m-2=2}\end{cases}$　　

解得$m=-1$　　

$y=-4x^{2}$　　

16. 抛物线 $ y = ax^{2} $ 与直线 $ y = 2x - 3 $ 交于点 $ A(1,b) $。
(1) 求 $ a $,$ b $ 的值；
(2) 求抛物线 $ y = ax^{2} $ 与直线 $ y = -2 $ 的两个交点 $ B $,$ C $ 的坐标($ B $ 点在 $ C $ 点右侧)；
(3) 求 $ \triangle OBC $ 的面积。

答案：
(1)$a=-1$,$b=-1$.
(2)$B(\sqrt{2},-2)$,$C(-\sqrt{2},-2)$.
(3)$S_{\triangle OBC}=2\sqrt{2}$.