《2025年配套综合练习甘肃九年级数学上册人教版》

3. 方程 $ \frac{1}{5}x^{2}+0.7 = 2.5 $ 的根是(B).
A.$ x = 3 $
B.$ x = \pm 3 $
C.$ x = \pm 9 $
D.$ x = \pm \sqrt{3} $

答案： B

4. 方程 $ 2x^{2} = 0 $ 的根和方程 $ 3x^{2} = 4x $ 的根(B).
A.都是 $ x = 0 $
B.有一个相同,$ x = 0 $
C.都不相同
D.以上都不正确

答案： B

5. 方程 $ (x - 1)^{2} = x - 1 $ 的根是(D).
A.$ x = 2 $
B.$ x = 0 $ 或 $ x = 1 $
C.$ x = 1 $
D.$ x = 1 $ 或 $ x = 2 $

答案： D

6. 关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+(a + b)x + ab = 0 $ 的根是(B).
A.$ x_{1} = a,x_{2} = b $
B.$ x_{1} = -a,x_{2} = -b $
C.$ x_{1} = a,x_{2} = -b $
D.$ x_{1} = -a,x_{2} = b $

答案： B

7. 写出下列一元二次方程的根:
(1)$ 4(x - 1)^{2}-1 = 0 $:$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=\frac {1}{2}$;
(2)$ (2x + 1)^{2}-2(2x + 1) = 8 $:$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {3}{2}$;
(3)$ 3x^{2}-5x + 2 = 0 $:$x_{1}=1,x_{2}=\frac {2}{3}$;
(4)$ x^{2}-2x - 6 = 0 $:$x_{1}=1+\sqrt {7},x_{2}=1-\sqrt {7}$.

答案：
(1)$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=\frac {1}{2}$；
(2)$x_{1}=\frac {3}{2},x_{2}=-\frac {3}{2}$；
(3)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {2}{3}$；
(4)$x_{1}=1+\sqrt {7},x_{2}=1-\sqrt {7}$.

8. 当 $ x = $-3时,分式 $ \frac{x^{2}-9}{2x - 6} $ 的值为零.

答案： -3

9. 若关于 $ x $ 的方程 $ 3x^{2}+bx + c = 0 $ 的解为 $ x_{1} = 1,x_{2} = -3 $,则整式 $ 3x^{2}+bx + c $ 可分解因式为$3(x-1)(x+3)$.

答案： $3(x-1)(x+3)$

10. 在实数范围内定义一种运算“$ * $”,其规则为 $ a * b = a^{2}-b^{2} $. 根据这个规则,方程 $ (x + 2)*5 = 0 $ 的解为$x_{1}=3,x_{2}=-7$.

答案： $x_{1}=3,x_{2}=-7$

11. 选择合适的方法解下列方程.
(1)$ 4x^{2} = 9 $.
(2)$ 3(x - 2)^{2} = 2x^{2}-4x $.
(3)$ x^{2}-4x + 2 = 0 $.
(4)$ mx^{2}-(m + 1)x + 1 = 0(m \neq 0) $.

答案：
(1)$x=\pm \frac {3}{2}$;
(2)$x_{1}=2,x_{2}=6$;
(3)$x=2\pm \sqrt {2}$;
(4)$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{m}$.