《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

14. 如图,$\triangle ABC$为等边三角形,$AC = 8$,点$D$,$E$,$F分别在三边AB$,$BC$,$AC$上,且$AF = 2$,$FD \perp DE$,$\angle DFE = 60^{\circ}$,则$AD$的长为______.

3

答案： 3

15. 在矩形$ABCD$中,$AB:BC = 3:5$,点$E是对角线AC$上一动点(不与点$A$,$C$重合),将矩形沿过点$E的直线MN$折叠($M$,$N分别在BC$,$AD$上),使得点$A$,$B的对应点A_1$,$B_1分别落在直线AD与BC$上.当$\triangle A_1CE$为直角三角形时,$AN:DN$的值为$\frac{8}{17}$或$\frac{17}{8}$.

答案： $\frac{8}{17}$或$\frac{17}{8}$

16. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点坐标分别为A(2, - 4)$,$B(3, - 2)$,$C(6, - 3)$.
(1)画出$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A_1B_1C_1$；
(2)以$M$点为位似中心,在第一象限中画出将$\triangle A_1B_1C_1按照2:1放大后的位似图形\triangle A_2B_2C_2$；
(3)$\triangle A_2B_2C_2$面积为______.(直接写出答案)

答案：

(1)如图所示　
(2)如图所示　
(3)14

17. 《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸.问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五.同时立一根一尺五的小标杆,它的影长五寸.请你算一算,竹竿的长度是多少？(丈和尺是古代的长度单位,$1丈= 10$尺,$1尺= 10$寸,$1丈\approx 3.33\ m$)

答案： 竹竿的长度是45尺