《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

2. 赵州桥的桥拱是抛物线形.建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的表达式为 $ y = - \frac { 1 } { 25 } x ^ { 2 } $.当水位线在 $ AB $ 位置时,水面宽 $ AB $ 为 $ 30 \mathrm{~m} $,这时水面离桥顶的高度 $ h $ 是(D).

A.$ 5 \mathrm{~m} $
B.$ 6 \mathrm{~m} $
C.$ 8 \mathrm{~m} $
D.$ 9 \mathrm{~m} $

答案： D

3. 一个涵洞成抛物线形,它的截面如图所示.现测得,当水面宽 $ AB = 1.6 \mathrm{~m} $ 时,涵洞顶点与水面的距离为 $ 2.4 \mathrm{~m} $,这时离开水面 $ 1.8 \mathrm{~m} $ 处,涵洞宽 $ ED $ 是(C).

A.$ 1.2 \mathrm{~m} $
B.$ 1 \mathrm{~m} $
C.$ 0.8 \mathrm{~m} $
D.$ 0.6 \mathrm{~m} $

答案： C

4. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为 $ 16 \mathrm{~m} $,跨度为 $ 40 \mathrm{~m} $.如图,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,则此抛物线的函数表达式为$y=-0.04(x-20)^2+16(0\leqslant x\leqslant 40)$.

答案： $y=-0.04(x-20)^2+16(0\leqslant x\leqslant 40)$

5. 一座抛物线形拱桥,桥下水面宽度是 $ 4 \mathrm{~m} $,拱高是 $ 2 \mathrm{~m} $.当水面下降 $ 1 \mathrm{~m} $ 后,水面的宽度是$2\sqrt{6}$ m.

答案： $2\sqrt{6}$ m

6. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物,大门地面宽 $ AB $ 为 $ 4 \mathrm{~m} $,顶部 $ C $ 离地面高度为 $ 4.4 \mathrm{~m} $.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 $ 2.8 \mathrm{~m} $,装货宽度为 $ 2.4 \mathrm{~m} $.那么这辆汽车能顺利通过大门.(填“能”或“不能”)

答案： 能

7. 下图是一个抛物线形桥拱的示意图,量得两个数据.小明说只要建立适当的坐标系,就能求出此抛物线的函数表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确,请说明理由；如果正确,请你帮小明求出该抛物线的函数表达式.

答案： 正确.抛物线的函数表达式依所建坐标系不同而不同