《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

8. 如图,已知线段$AB$,在线段$AB上求作点C$,使得$AC:BC = 2:1$.(保留作图痕迹)

答案：
图中的点 C 就是所求作的点

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$D为边AC$上一点,$E为CB$延长线上一点,且$\dfrac{AC}{BC}= \dfrac{EF}{FD}$,$DG// AB$.求证：$AD = EB$.

答案： $\because DG // AB$, $\therefore \frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BG}$,$\frac{EF}{FD}=\frac{EB}{BG}$.$\because \frac{AC}{BC}=\frac{EF}{FD}$,$\therefore \frac{AD}{BG}=\frac{EB}{BG}$.$\therefore AD=EB$

1. 设 $a$,$b$,$c$ 是三个互不相同的正数,如果 $\frac{a - c}{b} = \frac{c}{a + b} = \frac{b}{a}$,那么(A)。
A.$3b = 2c$
B.$3a = 2b$
C.$2b = c$
D.$2a = b$

答案： A

2. 如图,已知 $AD$ 为 $\triangle ABC$ 的角平分线,$DE // AB$ 交 $AC$ 于点 $E$。如果 $\frac{AE}{EC} = \frac{3}{5}$,那么 $\frac{AC}{AB}$ 等于(B)。

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{5}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： B

3. 如果三条线段的长 $a$,$b$,$c$ 满足 $\frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$,那么 $(a, b, c)$ 叫做“黄金线段组”。黄金线段组中的三条线段(D)。
A.必构成锐角三角形
B.必构成直角三角形
C.必构成钝角三角形
D.不能构成三角形

答案： D