《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

10. 二次函数 $ y = - x^{2} + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $ 两点,与 $ y $ 轴交于点 $ C $.求：
(1) 点 $ C $ 的坐标；
(2) 线段 $ AB $ 的长；
(3) $ \triangle ABC $ 是怎样的三角形？

答案：
(1)(0，1)
(2)2
(3)等腰直角三角形

1. 抛物线 $ y = - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } $ 的最高点坐标是(D).
A.$ ( - 1, 0 ) $
B.$ ( 1, - 2 ) $
C.$ ( 0, - 1 ) $
D.$ ( 1, 0 ) $

答案： D

2. 二次函数 $ y = x ^ { 2 } $ 的图象向右平移 3 个单位,得到新的图象的函数表达式是(D).
A.$ y = x ^ { 2 } + 3 $
B.$ y = x ^ { 2 } - 3 $
C.$ y = ( x + 3 ) ^ { 2 } $
D.$ y = ( x - 3 ) ^ { 2 } $

答案： D

3. 同一坐标系中,抛物线 $ y = ( x - a ) ^ { 2 } $ 与直线 $ y = a + a x $ 的图象可能是(D).

答案： D

4. 抛物线 $ y = 4 ( x + 3 ) ^ { 2 } $ 的顶点坐标是 $(-3,0)$,对称轴是 直线$x=-3$,开口向 上.

答案： $(-3,0)$ 直线$x=-3$ 上

5. 抛物线 $ y = - 4 ( x + 3 ) ^ { 2 } $,当 $ x $ ＜-3时,函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x $ ＞-3时,函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x = $ -3时,函数取得最 大 值；抛物线 $ y = - 4 ( x + 3 ) ^ { 2 } $ 可由抛物线 $ y = - 4 x ^ { 2 } $ 向 左 平移 3 个单位得到.

答案： $＜-3$ $＞-3$ $-3$ 大 左 3

6. 已知抛物线 $ y = 2 ( x - h ) ^ { 2 } $,当 $ x ＞ 3 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ h $ 的取值范围是 $h\leqslant 3$.

答案： $h\leqslant 3$

7. 抛物线 $ y = a ( x - h ) ^ { 2 } $ 的形状与抛物线 $ y = 2 x ^ { 2 } $ 相同,但开口方向相反,对称轴与抛物线 $ y = ( x - 2 ) ^ { 2 } $ 的对称轴相同.该抛物线的函数表达式是 $y=-2(x-2)^2$.

答案： $y=-2(x-2)^2$