《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

3. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 的自变量 $ x $ 与函数 $ y $ 的部分对应值如表所示：

则下列关于二次函数 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 的判断错误的是(B)。
A.$ a + c ＞ b $ 且 $ b ＜ 0 $
B.图象与 $ x $ 轴有两个交点,它们位于 $ y $ 轴的同侧
C.图象与 $ x $ 轴的两个交点之间的距离等于 $ \sqrt{6} $
D.对于该二次函数图象上的点 $ P(\sqrt{3} + 1, y_1) $,$ Q(-\sqrt{3} + 1, y_2) $,存在 $ y_1 = y_2 $

答案： B

4. 把一个小球以 $ 20 \, m/s $ 的速度竖直向上弹出,它在空中的高度 $ h \, m $ 与时间 $ t \, s $ 满足关系式 $ h = 20t - 5t^2 $.当 $ h = 20 \, m $ 时,小球的运动时间为2 s。

答案： 2 s

5. 已知二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 + bx + c $,且不等式 $ -\frac{1}{2}x^2 + bx + c ＞ 0 $ 的解集为 $ -5 ＜ x ＜ -1 $,则 $ b = $-3。

答案： -3

6. 如图,二次函数 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 图象的顶点为 $ D $,其图象与 $ x $ 轴的交点 $ A $,$ B $ 的横坐标分别为 $ -1 $,$ 3 $,与 $ y $ 轴负半轴交于点 $ C $.下面四个结论中,正确的结论是①③。(只填你认为正确结论的序号)

① $ 2a + b = 0 $；② $ a + b + c ＞ 0 $；③ 只有当 $ a = \frac{1}{2} $ 时,$ \triangle ABD $ 是等腰直角三角形；④ 使 $ \triangle ACB $ 为等腰三角形的 $ a $ 的值可以有 $ 3 $ 个.

答案： ①③

7. 在一次炮弹发射演习中,记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度 $ y \, m $ 与飞行时间 $ x \, s $ 的关系为 $ y = -\frac{1}{5}x^2 + 10x $。
(1)经过多长时间,炮弹到达它的最高点？最高点的高度是多少？
(2)经过多长时间,炮弹落到地面？
(3)方程 $ -\frac{1}{5}x^2 + 10x = 0 $ 和方程 $ -\frac{1}{5}x^2 + 10x = 80 $ 的根的实际意义分别是什么？

答案： （1）25 s，125 m （2）50 s（3）炮弹飞行高度为0的时间，炮弹飞行高度为80 m的时间