《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

8. 施工队要修建一条横断面为抛物线形的公路隧道,其高度为 $ 6 \mathrm{~m} $,宽度 $ OM $ 为 $ 12 \mathrm{~m} $.现以点 $ O $ 为原点, $ OM $ 所在直线为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系.
(1)求出这条抛物线的函数表达式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围；
(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽 $ 1 \mathrm{~m} $ 的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽 $ 2.5 \mathrm{~m} $、高 $ 5 \mathrm{~m} $ 的特种车辆？请通过计算说明.

答案：
(1) $y=-\dfrac{1}{6}x^2+2x$ ($0\leqslant x\leqslant$12)
(2) 当$x=6-0.5-2.5=3$(或$x=6+0.5+2.5=9$)时,$y=4.5＜5$,故不能行驶宽2.5 m、高5 m的特种车辆

9. 一抛物线形桥的拱肋 $ ACB $ 视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为 $ 5 \mathrm{~m} $(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨度 $ AB $ 为 $ 280 \mathrm{~m} $,距离拱肋的右端 $ 70 \mathrm{~m} $ 处的系杆 $ EF $ 的长度为 $ 42 \mathrm{~m} $.以 $ AB $ 所在直线为 $ x $ 轴,抛物线的对称轴为 $ y $ 轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线形桥的拱肋对应的函数表达式；
(2)正中间系杆 $ OC $ 的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是 $ OC $ 长度的一半？请说明理由.

答案：
(1) $y=-\dfrac{1}{350}x^2+56(-140\leqslant x\leqslant 140)$
(2) 56 m,不存在一根系杆的长度是 OC 的一半,若存在,则其距 OC 的距离为$70\sqrt{2}$ m,与相邻系杆间距为5 m矛盾

1. 标枪飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,标枪距离地面的高度 $ h $ m 与标枪被掷出后经过的时间 $ t $ s 之间的关系如下表.有下列结论：① 标枪距离地面的最大高度大于 20 m；② 标枪飞行路线的对称轴是直线 $ t = \frac{9}{2} $；③ 标枪被掷出 9 s 时落地；④ 标枪被掷出 1.5 s 时,距离地面的高度是 11 m.其中正确的个数是(C).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C