《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

7. 如图,已知锐角三角形$ABC$.
(1) 过点$A作边BC的垂线MN$,交$BC于点D$；(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2) 在(1)条件下,若$BC = 5$,$AD = 4$,$\tan \angle BAD = \frac{3}{4}$,求$DC$的长.

答案：
（1）如图所示

（2）$DC=2$

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 30^{\circ}$,$\tan B = \frac{\sqrt{3}}{2}$,$AC = 2\sqrt{3}$,求$AB$的长.

答案： $AB=5$

9. 如图,若河岸的两边平行,河宽为$900\ m$,一只船由河岸的$A处沿直线方向开往对岸的B$处,$AB与河岸的夹角是60^{\circ}$,船的速度为$5\ m/s$,则船从$A到B$处约需时间几分?(精确到$0.1$分,参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.7$)

答案： 过点 B 作 BC 垂直河岸，垂足为 C.在$Rt\triangle ACB$中，$AB=\frac{BC}{\sin\angle BAC}=\frac{900}{\sin60°}=600\sqrt{3}$，因而时间$t=\frac{600\sqrt{3}}{5×60}=2\sqrt{3}\approx3.4$（分）

1. 用计算器计算$\cos 56^{\circ}$的值,显示“$0.559 192 903 5$”,要求精确到$0.000 1$,结果正确的是(A)。
A.$0.559 2$
B.$0.559 1$
C.$0.559$
D.$0.559 19$

答案： A

2. 已知$\sin A = 0.707 1$,$\cos B = 0.766 0$,$\tan C = 1.732 1$,则$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的大小为(B)。
A.$\angle A ＜ \angle B ＜ \angle C$
B.$\angle B ＜ \angle A ＜ \angle C$
C.$\angle C ＜ \angle B ＜ \angle A$
D.$\angle A ＜ \angle C ＜ \angle B$

答案： B