《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

9. 下列各组中的四条线段：$ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 能否构成比例线段,若能,请写出比例式(比例式须用字母表示)。
(1) $ a = 1cm $,$ b = 3cm $,$ c = 6cm $,$ d = 9cm $；
(2) $ a = 5cm $,$ b = 10cm $,$ c = 15cm $,$ d = 20cm $；
(3) $ a = 1.9cm $,$ b = 8.1cm $,$ c = 5.7cm $,$ d = 2.7cm $；
(4) $ a = 126cm $,$ b = 23cm $,$ c = 14cm $,$ d = 207cm $。

答案：
(1)从小到大排列,由于$1× 9\neq 3× 6$,所以不成比例
(2)从小到大排列,由于$5× 20\neq 10× 15$,所以不成比例
(3)从小到大排列,由于$1.9× 8.1=5.7× 2.7$,所以成比例,比例式为$a:c=d:b$
(4)从小到大排列,由于$14× 207=23× 126$,所以成比例,比例式为$a:c=d:b$

10. 如图,点 $ C $,$ D $ 在线段 $ AB $ 上,且 $ AC = 1cm $,$ CD = 2cm $,$ DB = 4cm $。
(1) 根据图示求线段比 $ \frac{AC}{CD} $,$ \frac{AC}{CB} $,$ \frac{CD}{DB} $,$ \frac{AC}{AD} $,$ \frac{AD}{AB} $,$ \frac{CD}{CB} $ 的值；
(2) 请给出图中 $ 4 $ 组成比例的线段。

答案：
(1)$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{3}{7}$,$\frac{1}{3}$
(2)AC,CD,CD,DB成比例;AC,AD,CD,CB成比例;CD,AD,DB,CB成比例;AC,CD,AD,CB成比例;CD,DB,AD,CB成比例

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 24 $,$ AE = 6 $,$ EC = 10 $,$ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} $。
(1) 求 $ AD $ 的长；
(2) 求证：$ \frac{AB}{DB} = \frac{AC}{EC} $。

答案： 1. （1）
已知$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，$AE = 6$，$EC = 10$，设$AD=x$，则$DB=AB - AD=24 - x$。
由$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$可得$\frac{x}{24 - x}=\frac{6}{10}$。
交叉相乘得：$10x=6×(24 - x)$。
展开括号：$10x = 144-6x$。
移项：$10x + 6x=144$，即$16x = 144$。
解得$x=\frac{144}{16}=9$，所以$AD = 9$。
2. （2）
证明：
因为$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，根据比例的合比性质$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a + b}{b}=\frac{c + d}{d}$。
在这里$a = AD$，$b = DB$，$c = AE$，$d = EC$，所以$\frac{AD + DB}{DB}=\frac{AE+EC}{EC}$。
又因为$AD + DB=AB$，$AE + EC=AC$。
所以$\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$。
综上，（1）$AD$的长为$9$；（2）证明过程如上述。

1. 如果$\frac{x}{y}= \frac{2}{3}$,则下列各式不成立的是(D).
A.$\frac{x+y}{y}= \frac{5}{3}$
B.$\frac{y-x}{y}= \frac{1}{3}$
C.$\frac{x}{2y}= \frac{1}{3}$
D.$\frac{x+1}{y+1}= \frac{3}{4}$

答案： D