《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

1. 如图,线段 $ AB:BC = 1:2 $,那么 $ AC:BC $ 等于(D)。

A.$ 1:3 $
B.$ 2:3 $
C.$ 3:1 $
D.$ 3:2 $

答案： D

2. 以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是(C)。
A.$ 2 $,$ 5 $,$ 10 $,$ 25 $
B.$ 4 $,$ 7 $,$ 4 $,$ 7 $
C.$ 1 $,$ \frac{1}{3} $,$ \frac{1}{3} $,$ 3 $
D.$ 1 $,$ \sqrt{2} $,$ \sqrt{3} $,$ \sqrt{6} $

答案： C

3. 如果 $ b $ 是 $ a $ 和 $ c $ 的比例中项,且 $ a:b = 12:8 $,那么 $ b:c $ 等于(B)。
A.$ 4:3 $
B.$ 3:2 $
C.$ 2:3 $
D.$ 3:4 $

答案： B

4. 一把矩形米尺,长 $ 1m $,宽 $ 3cm $,则这把米尺的长与宽的比为100:3。

答案： 100:3

5. 已知线段 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 可以构成比例线段,其中 $ a = 3cm $,$ b = 2cm $,$ c = 6cm $,则 $ d = $4,1或9 $ cm $。

答案： 4,1或9

6. 已知三个数 $ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,请你再添上一个数,使它们能构成一个比例式,这个数可以是$\frac{2}{3}$,$\frac{3}{2}$或6。

答案： $\frac{2}{3}$,$\frac{3}{2}$或6

7. (1) 已知 $ a = 4 $,$ c = 9 $,若 $ b $ 是 $ a $,$ c $ 的比例中项,求 $ b $ 的值；
(2) 已知线段 $ MN $ 是 $ AB $,$ CD $ 的比例中项,$ AB = 4cm $,$ CD = 5cm $,求 $ MN $ 的长。

答案：
(1)$b=\pm 6$
(2)MN的长为$2\sqrt{5}\ cm$

8. 如图,点 $ B $,$ C $ 在线段 $ AD $ 上,且 $ AB:BC = AD:CD $。求证：$ \frac{1}{AB} + \frac{1}{AD} = \frac{2}{AC} $。

答案： $\frac{AC}{AB}+\frac{AC}{AD}=\frac{AB+BC}{AB}+\frac{AD-CD}{AD}=1+\frac{BC}{AB}+1-\frac{CD}{AD}=2$,故$\frac{1}{AB}+\frac{1}{AD}=\frac{2}{AC}$