《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

3. 一台机器每年可生产的产品数量$y万件与它的使用时间x$年成反比例关系,当$x = 2$时,$y = 20$.则$y与x$之间的函数图象大致是(C).

答案： C

4. 已知反比例函数$y= \frac{k}{x}的图象经过(1,-2)$,则$k= $-2.

答案： -2

5. 若函数$y= \frac{m + 2}{x}在其象限内y的值随x$的值增大而增大,则$m$的取值范围是$ m ＜ -2 $.

答案： $ m ＜ -2 $

6. 如图,反比例函数图象上一点$A$,过点$A作AB\perp x轴于点B$.若$S_{\triangle AOB}= 3$,则反比例函数表达式为$ y = -\dfrac{6}{x} $.

答案： $ y = -\dfrac{6}{x} $

7. 如图,$A$,$B两点在双曲线y= \frac{4}{x}$上,分别经过$A$,$B$两点向坐标轴作垂线段.已知$S_{阴影}= 1$,求$S_{1}+S_{2}$的值.

答案： $ S_1 + S_2 = 4 + 4 - 2S_{阴影} = 6 $

8. 如图,已知直线$y = - 2x经过点P(-2,a)$,点$P关于y轴的对称点P'在反比例函数y= \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上.
(1)求$a$的值；
(2)直接写出点$P'$的坐标；
(3)求反比例函数的表达式.

答案： 1. 求$a$的值：
解：因为直线$y = - 2x$经过点$P(-2,a)$，将$x=-2$代入$y = - 2x$中，根据函数值的计算方法$y=-2×(-2)$，可得$a = 4$。
2. 求点$P'$的坐标：
点$P(-2,4)$关于$y$轴的对称点$P'$，根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。所以$P'$的坐标为$(2,4)$。
3. 求反比例函数的表达式：
解：因为点$P'(2,4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，将$x = 2$，$y = 4$代入$y=\frac{k}{x}$中，根据$k=xy$，可得$k=2×4 = 8$。
所以反比例函数的表达式为$y=\frac{8}{x}$。
综上，答案依次为：
(1)$a = 4$；
(2)$(2,4)$；
(3)$y=\frac{8}{x}$。