《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

1. 若抛物线$y = ax^{2}$经过点(-2,7),则它一定经过点(B)。
A.$(2,-7)$
B.$(2,7)$
C.$(-2,-7)$
D.$(7,-2)$

答案： B

2. 对于抛物线$y= \frac{1}{3}x^{2}$,下列说法正确的是(D)。
A.抛物线关于$x$轴对称
B.抛物线开口向下
C.抛物线关于原点对称
D.抛物线的顶点是原点

答案： D

3. 下列函数中,当$x\lt0$时,$y随x$的增大而减小的是(C)。
A.$y = 2x$
B.$y= \frac{1}{2}x + 3$
C.$y = x^{2}$
D.$y= \frac{1}{3}x - 5$

答案： C

4. 抛物线$y = ax^{2}经过点(2,8)$,则$a = $2。

答案： 2

5. 二次函数$y= (k - 2)x^{2}$的图象如图所示,则$k$的取值范围为$ k＞2 $。

答案： $ k＞2 $

6. 已知抛物线顶点在原点,对称轴是$y$轴,当$x = 1$时,$y = 2$,那么当$x = -2$时,$y$的值为8。

答案： 8

7. 如图,在同一平面直角坐标系中画出函数$y= \frac{1}{2}x^{2}和y = 2x^{2}$的图象。
(1) 观察图象,说出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴；
(2) 说出各函数的最值；
(3) 说明各函数图象在对称轴两侧部分的函数值$y随x$的增大而变化的情况。

答案： 图略.
(1)$ y=\frac{1}{2}x^{2} $的顶点坐标为$(0,0)$,开口向上,对称轴为y轴;$ y=2x^{2} $的顶点坐标为$(0,0)$,开口向上,对称轴为y轴
(2)$ y=\frac{1}{2}x^{2} $有最小值,当$ x=0 $时,y取最小值0;$ y=2x^{2} $有最小值,当$ x=0 $时,y取最小值0
(3)函数$ y=\frac{1}{2}x^{2} $和函数$ y=2x^{2} $,当$ x＜0 $时,y随x的增大而减小,当$ x＞0 $时,y随x的增大而增大