《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

2. 若抛物线 $ y = (x - m)^2 + m + 1 $ 的顶点在第一象限,则 $ m $ 的取值范围为(B).
A.$ m ＞ 1 $
B.$ m ＞ 0 $
C.$ m ＞ -1 $
D.$ -1 ＜ m ＜ 0 $

答案： B

3. 已知二次函数 $ y = a(x - 1)^2 + b $ 有最小值 $ -1 $,则 $ a $ 与 $ b $ 之间的大小关系是(C).
A.$ a ＜ b $
B.$ a = b $
C.$ a ＞ b $
D.不能确定

答案： C

4. 抛物线 $ y = 4(x - 3)^2 - 3 $ 的顶点坐标是((3，-3)),对称轴是直线x=3,开口向上；当 $ x = $3时,函数 $ y = 4(x - 3)^2 - 3 $ 取得最小值,最值是-3.

答案： (3，-3) 直线x=3 上 3 小 -3

5. 抛物线 $ y = -4(x - 3)^2 + 4 $,当 $ x $ ＜3时,函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x $ ＞3时,函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；抛物线 $ y = -4(x - 3)^2 + 4 $ 可由抛物线 $ y = -4x^2 $ 向 右平移 3个单位,再向 上平移 4个单位得到.

答案： ＜3 ＞3 右 3 上 4

6. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 $ ABCD $ 的三个顶点 $ A $,$ B $,$ D $ 均在抛物线 $ y = ax^2 - 4ax + 3(a ＜ 0) $ 上.若点 $ A $ 是抛物线的顶点,点 $ B $ 是抛物线与 $ y $ 轴的交点,则 $ AC $ 长为 4.

答案： 4

7. 已知二次函数 $ y = a(x - 2)^2 + 3 $ 的图象经过点 $ (3, 0) $.
(1) 求这个二次函数的表达式；
(2) 指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

答案：
(1)y=-3(x-2)²+3
(2)开口向下,直线x=2,(2，3)

8. 试说明：分别通过怎样的平移,可以由抛物线 $ y = -3x^2 $ 得到抛物线 $ y = -3(x + 2)^2 $ 和抛物线 $ y = -3(x + 2)^2 - 4 $？将抛物线 $ y = -3(x - 5)^2 + 3 $ 进行怎样的平移,就能得到抛物线 $ y = -3x^2 $？

答案： 将抛物线y=-3x²向左平移2个单位得到抛物线y=-3(x+2)²,再向下平移4个单位得到抛物线y=-3(x+2)²-4;将抛物线y=-3(x-5)²+3先向左平移5个单位,再向下平移3个单位就得到抛物线y=-3x²