《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

2. 在比例尺为$1:5000$的地图上,量得甲、乙两地的距离为$25\mathrm{cm}$,则甲、乙两地的实际距离是(A).
A.$1.25\mathrm{km}$
B.$12.5\mathrm{km}$
C.$125\mathrm{km}$
D.$1250\mathrm{km}$

答案： A

3. 如图,点$C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)$.下列结论错误的是(B).

A.$AC^{2}= BC\cdot AB$
B.$BC^{2}= AC\cdot AB$
C.$\frac{BC}{AC}= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$\frac{AB}{AC}= \frac{\sqrt{5}+1}{2}$

答案： B

4. 若$\frac{a+b}{c}= \frac{b+c}{a}= \frac{a+c}{b}= k$,则$k$的值为2 或-1.

答案： 2 或-1

5. 在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$\frac{AB+BC}{A'B'+B'C'}= \frac{AC}{A'C'}= \frac{3}{2}$.若$\triangle ABC的周长等于12\mathrm{cm}$,则$\triangle A'B'C'$的周长等于8 cm.

答案： 8 cm

6. 某舞台长$10\mathrm{m}$.为了使音像效果达到最佳,主持人站在该舞台的黄金分割点处,则该主持人此时到舞台较近的一端的距离为$15-5\sqrt{5}$$\mathrm{m}$.

答案： $15-5\sqrt{5}$

7. 已知$\frac{2m-n}{n}= \frac{3}{4}$,求：
(1)$\frac{m}{n}$的值；
(2)$\frac{2m+n}{3n}$的值.

答案： （1）$\frac{7}{8}$ （2）$\frac{11}{12}$

8. 已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三边,且满足$\frac{a+4}{3}= \frac{b+3}{2}= \frac{c+8}{4}$,$a+b+c= 12$,请你探索$\triangle ABC$的形状.

答案： 设$\frac{a+4}{3}=\frac{b+3}{2}=\frac{c+8}{4}=k$，则$a=3k-4$，$b=2k-3$，$c=4k-8$，代入$a+b+c=12$中可得$k=3$，$\therefore a=5$，$b=3$，$c=4$.$\therefore \triangle ABC$是直角三角形