《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

4. 已知抛物线 $ y = - 2(x + 1)^{2} - 3 $.如果 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,那么 $ x $ 的取值范围是$x ＞ -1$.

答案： $x ＞ -1$

5. 如果抛物线 $ y = (x - h)^{2} + k $ 的对称轴为 $ x = 1 $,图象经过点 $ (2, - 6) $,那么该抛物线的函数表达式为$y=(x-1)^2-7$.

答案： $y=(x-1)^2-7$

6. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 $ y = x^{2} - 3x + 1 $ 的对称轴交 $ x $ 轴于点 $ A $,点 $ B $ 是位于 $ x $ 轴上方的对称轴上一点,$ BC // x $ 轴且交对称轴右侧的抛物线于点 $ C $.若四边形 $ OACB $ 是平行四边形,则点 $ C $ 的坐标为$(3,1)$.

答案： $(3,1)$

7. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $,当 $ x = 1 $ 时,$ y $ 有最大值,最大值为 $ 5 $,且它的图象经过点 $ (2, 3) $.求这个函数的表达式.

答案： $y=-2x^2+4x+3$

8. 已知抛物线 $ y = - \frac{1}{2}x^{2} + bx + c $ 经过点 $ (1, 0) $,$ (0, \frac{3}{2}) $.
(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 将抛物线 $ y = - \frac{1}{2}x^{2} + bx + c $ 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.

答案：
(1) $y=-\dfrac{1}{2}x^2 -x+\dfrac{3}{2}$
(2) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 $y=-\dfrac{1}{2}x^2$