《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

9. 如图,$\frac{BD}{BE} = \frac{AD}{CE} = \frac{AB}{BC}$,求证：$\triangle ABC \backsim \triangle DBE$。

答案：
∵BD/BE=AD/CE=AB/BC,
∴△ABD∽△CBE.
∴∠ABD=∠EBC.
∴∠ABC=∠EBD.
∵BD/BE=AB/BC,
∴BD/AB=BE/BC.
∴△ABC∽△DBE

1. 在平面直角坐标系中,$A(-3,0)$,$B(0,-4)$,$C(0,1)$,过点$C作直线l交x轴于点D$,使得以点$D$,$C$,$O为顶点的三角形与\triangle AOB$相似,这样的直线一共可以作出(D).
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条

答案： D

2. 如图,正方形$ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的斜边QR$上,其余两个顶点$A$,$D在PQ$,$PR$上,则$PA:PQ$等于(C).

A.$1:\sqrt{3}$
B.$1:2$
C.$1:3$
D.$2:3$

答案： C

3. 如图,$\angle ACB= \angle ADC = 90^{\circ}$,$BC = a$,$AC = b$,$AB = c$.要使$\triangle ABC\sim\triangle CAD$,只要$CD$等于(A).

A.$\frac{b^{2}}{c}$
B.$\frac{b^{2}}{a}$
C.$\frac{ab}{c}$
D.$\frac{a^{2}}{c}$

答案： A

4. 如图,在正方形$ABCD$中,过点$D作DP交AC于点M$,交$AB于点N$,交$CB的延长线于点P$.若$MN = 1$,$PN = 3$,则$DM= $2.

答案： 2

5. 如图,$AC\perp BC$,$BD\perp BC$,$AC ＞ BC ＞ BD$.请你添加一个条件,使$\triangle ABC\sim\triangle CDB$,你添加的条件是 答案不唯一，如∠A=∠BCD，$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{DB}$等.

答案： 答案不唯一，如∠A=∠BCD，$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{DB}$等

6. 如图,在矩形$ABCD$中,$E是BC$中点,且$DE\perp AC$,则$CD:AD= $ $\sqrt{2}:2$.

答案： $\sqrt{2}:2$