《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

7. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CD $ 是边 $ AB $ 上的高,垂足为 $ D $。若 $ AC = \sqrt{5} $,$ BC = 2 $,求 $ \tan \angle ACD $ 的值。

答案： $\tan\angle ACD=\tan B=\frac{\sqrt{5}}{2}$

8. 如图,某一水坝的横断面是四边形 $ ABCD $,其中 $ AB // DC $。坝顶宽 $ CD = 3 m $,坝高 $ 6 m $,迎水坡 $ BC $ 的坡度 $ i_1 = 1:2 $,背水坡 $ AD $ 的坡度 $ i_2 = 1:1 $。求斜坡 $ AD $ 的坡角 $ \angle A $ 和坝底宽 $ AB $。

答案： 斜坡$AD$的坡角$\angle A=45°$,坝底宽$AB=21\ m$

9. 如图,在正方形 $ ABCD $ 中,$ M $ 是边 $ AD $ 的中点,$ BE = 3AE $。试求 $ \tan \angle ECM $ 的值。

答案： 先求出$EM$,$MC$,$EC$的长,根据勾股定理可知$\triangle EMC$是直角三角形且$\angle EMC=90°$,则$\tan\angle ECM=\frac{EM}{MC}=\frac{1}{2}$

1. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $,设 $ \angle A $, $ \angle B $, $ \angle C $ 所对的边分别为 $ a $, $ b $, $ c $,则下列各式中错误的是(D)。
A.$ \cos B = \dfrac{a}{c} $
B.$ \sin B = \dfrac{b}{c} $
C.$ \tan A = \dfrac{a}{b} $
D.$ \cos A = \dfrac{b}{a} $

答案： D

2. $ \triangle ABC $ 中, $ AB = 3 $, $ AC = 4 $, $ BC = 5 $,则 $ \sin B $ 的值为(C)。
A.$ \dfrac{3}{4} $
B.$ \dfrac{3}{5} $
C.$ \dfrac{4}{5} $
D.$ \dfrac{4}{3} $

答案： C