《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

9. 如图,在五角星形中,$AD= BC$,$C$,$D两点都是AB$的黄金分割点,$AB= 1$.求$CD$的长.

答案： $CD=AC+BD-AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}-1=\sqrt{5}-2$

10. 如图,以长为$2的定线段AB为边作正方形ABCD$.取$AD的中点E$,连接$BE$.在$DA的延长线上取点F$,使$EF= EB$,以$AF为边作正方形AHGF$,点$H在AB$上.
(1) 求$AH$,$BH$的长；
(2) 点$H是AB$的黄金分割点吗？为什么？

答案： （1）$AH$的长为$\sqrt{5}-1$，$BH$的长为$3-\sqrt{5}$ （2）点$H$是$AB$的黄金分割点.由于$\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{BH}{AH}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，所以点$H$是$AB$的黄金分割点

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$DE分别与AB$,$AC相交于点D$,$E$.若$AE = 4$,$EC = 2$,则$AD:AB$的值为(B)

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$2$

答案： B

2. 如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,两直线$AC和DF与l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}分别相交于点A$,$B$,$C和点D$,$E$,$F$.下列各式中,不成立的是(D)

A.$\dfrac{AB}{BC}= \dfrac{DE}{EF}$
B.$\dfrac{AB}{AC}= \dfrac{DE}{DF}$
C.$\dfrac{AC}{AB}= \dfrac{DF}{DE}$
D.$\dfrac{EF}{ED}= \dfrac{BC}{CA}$

答案： D