《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

1. 将一张边长为 30 cm 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为 $ x $ cm 的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体,长方体的表面积为 $ S $ $ cm^{2} $,则 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为(D).
A.$ S= (30-x)^{2} $
B.$ S= (30-2x)^{2} $
C.$ S= 900-x^{2} $
D.$ S= 900-4x^{2} $

答案： D

2. 下列函数中,是二次函数的为(D).
A.$ y= (x+2)(x-2)-(x-1)^{2} $
B.$ y= \sqrt{x^{2}-1} $
C.$ y= x^{2}+\frac{1}{x} $
D.$ y= 1-(x-5)(x+6) $

答案： D

3. 若关于 $ x $ 的函数 $ y= (2-a)x^{2}-x $ 是二次函数,则 $ a $ 的取值范围是(B).
A.$ a \neq 0 $
B.$ a \neq 2 $
C.$ a ＜ 2 $
D.$ a ＞ 2 $

答案： B

4. 下列函数关系中,可以看作二次函数的是(C).
A.在一定距离内,汽车的行驶速度 $ v $ 与行驶时间 $ t $ 的关系
B.多边形的内角和 $ y $ 与边数 $ n $ 的关系
C.等边三角形的面积 $ y $ 与边长 $ x $ 的关系
D.圆的周长 $ l $ 与半径 $ r $ 的关系

答案： C

5. 函数 $ y= (m-n)x^{2}+5x+m $($ m $,$ n $ 为常数)是二次函数的条件是 m ≠ n.

答案： m ≠ n

6. 已知正方形的面积为 $ y $ $ cm^{2} $,周长为 $ x $ cm,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 $y = \frac{1}{16}x^2(x ＞ 0)$.

答案： $y = \frac{1}{16}x^2(x ＞ 0)$

7. 出售成本为 10 元的某种文具盒,若每个获利 $ x $ 元($ x $ 为正整数),一天可售出 $ (6-x) $ 个,那么一天出售该种文具盒的总利润 $ y $ 元与 $ x $ 元之间的函数表达式为 y = x(6 - x)(x 为正整数,且 0 ＜ x ≤ 6).

答案： y = x(6 - x)(x 为正整数,且 0 ＜ x ≤ 6)

8. 某地区居民 2017 年的年人均收人为 3 万元,预计 2019 年的年人均收人将增长到 $ y $ 万元.设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收人年平均增长率为 $ x $,那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式是 $y = 3(1 + x)^2(x ＞ 0)$.

答案： $y = 3(1 + x)^2(x ＞ 0)$