《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

3. 如图,将 $ \angle AOB $ 放在正方形网格中,则 $ \cos \angle AOB $ 的值为(A)。

A.$ \dfrac{\sqrt{5}}{5} $
B.$ \dfrac{2\sqrt{5}}{5} $
C.2
D.$ \dfrac{1}{2} $

答案： A

4. 如图,已知：直线 $ l_1 // l_2 // l_3 // l_4 $,相邻两条平行直线间的距离都是 $ 2 cm $。如果正方形 $ ABCD $ 的四个顶点分别在四条直线上,且边长为 $ 2\sqrt{5} $,则 $ \sin \alpha = $$\frac{\sqrt{5}}{5}$, $ \cos \alpha = $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$, $ \tan \alpha = $$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{\sqrt{5}}{5}$ $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ $\frac{1}{2}$

5. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中, $ E $, $ F $ 分别是边 $ AB $, $ AD $ 的中点。若 $ EF = 2 $, $ BC = 5 $, $ CD = 3 $,则 $ \cos C = $$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{3}{5}$

6. 如图,在 $ □ ABCD $ 中,连接 $ BD $, $ AD \perp BD $, $ AB = 4 $, $ \sin A = \dfrac{3}{4} $,则 $ □ ABCD $ 的面积是$3\sqrt{7}$。

答案： $3\sqrt{7}$

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AC = 7 $, $ BC = 24 $,求 $ \sin A $, $ \sin B $ 的值。

答案： $\frac{24}{25}$ $\frac{7}{25}$

8. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle ACB = 90^{\circ} $, $ CD \perp AB $,交 $ AB $ 于点 $ D $, $ AB = 2\sqrt{6} $, $ AC = 2\sqrt{2} $,求 $ \cos \angle BCD $ 的值。

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$