《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

8. 已知二次函数$y = ax^{2}的图象过点(2,\frac{4}{3})$,求该二次函数的表达式。用描点法画出该函数的图象,并求此抛物线上纵坐标为$3$的点的坐标。

答案： $ y=\frac{1}{3}x^{2} $,图略;$(3,3)$和$(-3,3)$

9. (1) 用描点法在同一平面直角坐标系中画出$y= \frac{1}{2}x^{2}$,$y = x^{2}$,$y = 2x^{2}$的图象；
(2) 比较上述图象,抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数有何关系？
(3) 根据你的研究结果,请你在上述平面直角坐标系中近似画出函数$y= \frac{3}{2}x^{2}$的图象。

答案：
(1)略
(2)$ y=ax^{2}(a＞0) $的图象,a的值越大,开口越小
(3)图略,$ y=\frac{3}{2}x^{2} $的图象夹在$ y=x^{2} $与$ y=2x^{2} $的图象之间

1. 抛物线 $ y = 4x^{2} $,$ y = -2x^{2} $,$ y = -\frac{1}{5}x^{2} $ 的共同点是(D)。
A.都关于 $ x $ 轴对称,抛物线开口向上
B.都关于 $ y $ 轴对称,抛物线开口向下
C.抛物线的顶点都是原点,抛物线开口向下
D.都关于 $ y $ 轴对称,抛物线的顶点都是原点

答案： D

2. 二次函数 $ y = ax^{2} $ 与一次函数 $ y = -ax (a \neq 0) $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B)。

答案： B

3. 下列判断正确的是(D)。
A.抛物线 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的开口向上,抛物线 $ y = -ax^{2} $ 的开口向下
B.抛物线 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.抛物线 $ y = 2x^{2} $ 与 $ y = -2x^{2} $ 的顶点、对称轴、开口方向完全相同
D.抛物线 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 与 $ y = -ax^{2} $ 关于 $ x $ 轴对称

答案： D