《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

4. 过反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)图象上一点 $ A $,分别作 $ x $ 轴、$ y $ 轴的垂线,垂足分别为 $ B $,$ C $.如果 $ \triangle ABC $ 的面积为 3,则 $ k $ 的值为 6 或 -6.

答案： 6 或 -6

5. 设函数 $ y = \frac{2}{x} $ 与 $ y = x - 1 $ 的图象的交点坐标为 $ (a, b) $,则 $ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} $ 的值为 $-\frac{1}{2}$.

答案： $-\frac{1}{2}$

6. 如图,反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象与一次函数 $ y = kx - b $ 的图象交于点 $ M $,$ N $.已知点 $ M $ 的坐标为 $ (1, 3) $,点 $ N $ 的纵坐标为 $ -1 $.根据图象信息可得关于 $ x $ 的方程 $ \frac{m}{x} = kx - b $ 的解为 $x_1 = -3$，$x_2 = 1$.

答案： $x_1 = -3$，$x_2 = 1$

7. 如图,反比例函数 $ y = \frac{k_1}{x} $ 与一次函数 $ y = k_2x + b $ 的图象交于 $ A(1, 8) $,$ B(-4, m) $ 两点.
(1)求 $ k_1 $,$ k_2 $,$ b $ 的值；
(2)求 $ \triangle AOB $ 的面积；
(3)若 $ M(x_1, y_1) $,$ N(x_2, y_2) $ 是反比例函数 $ y = \frac{k_1}{x} $ 图象上的两点,且 $ x_1 ＜ x_2 $,$ y_1 ＜ y_2 $,指出点 $ M $,$ N $ 各位于哪个象限,并简要说明理由.

答案：
(1) $k_1 = 8$，$k_2 = 2$，$b = 6$（2）$S_{\triangle AOB} = 15$（3）点 M 位于第三象限，点 N 位于第一象限.理由：分三种情况：①当 $x_1 ＜ x_2 ＜ 0$ 时，此时 $y_1 ＞ y_2$，不合题意，舍去；②当 $x_1 ＜ 0 ＜ x_2$ 时，此时 $y_1 ＜ 0$，$y_2 ＞ 0$，$y_1 ＜ y_2$；③当 $0 ＜ x_1 ＜ x_2$ 时，此时 $y_1 ＞ y_2$，不合题意，舍去.综上所述，点 M 位于第三象限，点 N 位于第一象限