《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

4. 如图,在正方形网格上有$6$个斜三角形：①$\triangle ABC$,②$\triangle CDB$,③$\triangle DEB$,④$\triangle FBG$,⑤$\triangle HGF$,⑥$\triangle EKF$。在②～⑥中,与①相似的三角形的序号是③④⑤。(把你认为正确的都填上)

答案： ③④⑤

5. 在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图所示的$5×5$的方格纸中,以$A(0, 2)$,$B(1, 0)为顶点作格点三角形与\triangle OAB$相似(相似比不能为$1$),则另一个顶点$C$的坐标为(5,2),(4,4)。

答案： (5,2),(4,4)

6. 在$\triangle ABC$中,$AB = 8$,$AC = 6$,在$\triangle DEF$中,$DE = 4$,$DF = 3$。要使$\triangle ABC与\triangle DEF$相似,则需添加的一个条件是∠A=∠D。(写出一种情况即可)

答案： 答案不唯一,如∠A=∠D,BC=2EF等

7. 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的$4×4$的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形。(要求：所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由)

答案：
答案不唯一,合理即可,如图所示

8. 如图,四边形$ABCD$,$CDEF$,$EFGH$均是正方形,且$B$,$C$,$F$,$G$在一直线上,连接$AC$,$AF$,$AG$。
(1) 求证：$\triangle ACF \backsim \triangle GCA$；
(2) 求$\angle AFB + \angle AGB$的度数。

答案：
(1)设正方形边长为1,则CF=1,AC=√2,CG=2,
∴CF/AC=AC/CG.又
∵∠ACF=∠GCA,
∴△ACF∽△GCA
(2)
∵△ACF∽△GCA,
∴∠FAC=∠AGB.
∴∠AFB+∠AGB=∠AFB+∠FAC=∠ACB=45°