《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle A = 36^{\circ}$,$BD$ 平分 $\angle ABC$,$DE// BC$。连接 $CE$,那么在下列三角形中,与 $\triangle ABC$ 相似的三角形是(D)。

A.$\triangle DBE$
B.$\triangle ADB$
C.$\triangle AEC$
D.$\triangle BDC$

答案： D

4. 如图,$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3$,则图中相似三角形共有4对。

答案： 4

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$D$ 是 $BC$ 中点,$AE\perp AD$ 交 $CB$ 的延长线于点 $E$,则图中与 $\triangle BAE$ 相似的三角形是△ACE。

答案： △ACE

6. 如图,$\triangle ABC$,$\triangle DEF$ 均为正三角形,点 $D$,$E$ 分别在边 $AB$,$BC$ 上,写出所有与 $\triangle DEB$ 相似的三角形：△EHC,△GHF,△GDA。

答案： △EHC,△GHF,△GDA

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 80^{\circ}$,$\angle BAC = 40^{\circ}$,$AB$ 的垂直平分线分别与 $AC$,$AB$ 交于点 $D$,$E$。
(1)用圆规和直尺在图中作出 $AB$ 的垂直平分线 $DE$,并连接 $BD$；
(2)证明：$\triangle ABC\backsim\triangle BDC$。

答案：

(1)作AB的垂直平分线，并连接BD,如图所示
(2)由线段的垂直平分线的性质得DA=DB，
∴∠ABD=∠BAC=40°,从而得∠CBD=40°,所以可证得△ABC∽△BDC

8. 如图,$BD$,$CE$ 分别是 $\triangle ABC$ 的边 $AC$,$AB$ 上的高。
(1)请你写出图中的相似三角形；
(2)挑选其中的一对相似三角形进行证明。

答案：
(1)图中相似三角形有:△DOC∽△EOB∽△DAB∽△EAC
(2)由∠A+∠ABD=∠A+∠ACE=90°,可得∠ABD=∠ACE，即可得三角形相似