《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

7. 如图,以点 $P$ 为位似中心画 $\triangle ABC$ 的位似图形 $\triangle DEF$,使 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的位似比为 $1:2$,并写出 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的面积比和周长比。

答案：
如图所示;$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积比和周长比分别是$1:4$和$1:2$

8. 如图,图中的小方格都是边长为 $1$ 的正方形,$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上。
(1) 在图上标出位似中心点 $O$ 的位置；
(2) 求 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 的相似比；
(3) 若点 $A$ 在平面直角坐标系中的坐标是 $(-6,0)$,直接写出下面三个点的坐标：点 $A'$ 的坐标是$(-12,0)$,点 $B$ 的坐标是$(-3,2)$,点 $B'$ 的坐标是$(-6,4)$。

(1)直线$BB'$,$CC'$的交点即为位似中心O
(2)$CB=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$,$C'B'=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$,故相似比为$1:2$

答案：
(1)直线$BB'$,$CC'$的交点即为位似中心O
(2)$CB=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$,$C'B'=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$,故相似比为$1:2$
(3)$(-12,0)$ $(-3,2)$ $(-6,4)$

9. 如图,点 $A$,$B$,$C$ 的坐标分别为 $(0,-2)$,$(3,-1)$,$(2,1)$,以点 $B$ 为位似中心,将 $\triangle ABC$ 放大到 $2$ 倍,按要求画出变换后的图形,并求点 $C$ 的对应点 $C'$ 的坐标。

答案：

(1)如图所示
(2)$C'(1,3)$,$C''(5,-5)$