《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

7. 如图,四边形 $ ABCD $ 的两条对角线 $ AC $,$ BD $ 互相垂直,$ AC + BD = 10 $。当 $ AC $,$ BD $ 的长分别是多少时,四边形 $ ABCD $ 的面积 $ S $ 最大？最大面积是多少？

答案： 当 $AC=BD=5$ 时，$S$ 最大，最大面积是 12.5

8. 如图,在一边靠墙的空地上,用砖墙围成三格的矩形场地。已知砖墙在地面上占地总长度 $ 160 \, m $,则分隔墙在地面上的长度 $ x $ 为多少时,所围场地总面积最大？并求这个最大面积。

答案： $20\ m$ $1600\ m^2$

9. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC = 90^{\circ} $,$ AB = 6 \, cm $,$ BC = 8 \, cm $,点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿边 $ AB $ 向点 $ B $ 以 $ 1 \, cm/s $ 的速度移动,点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿边 $ BC $ 向点 $ C $ 以 $ 2 \, cm/s $ 的速度移动。如果 $ P $,$ Q $ 分别从 $ A $,$ B $ 同时出发,$ t \, s $ 时,$ \triangle PBQ $ 的面积为 $ y \, cm^2 $。
(1) 试写出 $ y $ 关于 $ t $ 的函数表达式,以及 $ t $ 的取值范围；
(2) 当 $ t $ 等于多少时,$ \triangle PBQ $ 的面积等于 $ 5 \, cm^2 $？当 $ t $ 等于多少时,$ \triangle PBQ $ 的面积等于 $ 8 \, cm^2 $？

答案：
(1) $y=-t^{2}+6t$，$0 \leqslant t \leqslant 4$
(2) 当 $t=1\ s$ 时，$S_{\triangle PBQ}=5\ cm^2$，当 $t=2\ s$ 或 $4\ s$ 时，$S_{\triangle PBQ}=8\ cm^2$

1. 下图是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面在 $ l $ 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 $ 2 \mathrm{~m} $,水面宽 $ 4 \mathrm{~m} $.如图建立平面直角坐标系,则抛物线的函数表达式是(C).

A.$ y = - 2 x ^ { 2 } $
B.$ y = 2 x ^ { 2 } $
C.$ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $
D.$ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $

答案： C