《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

4. 如图,$O$ 是 $\triangle ABC$ 内任意一点,$D$,$E$,$F$ 分别为 $AO$,$BO$,$CO$ 上的点,且 $AD= \frac{1}{3}AO$,$BE= \frac{1}{3}BO$,$CF= \frac{1}{3}CO$,则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 是位似三角形,此时两三角形的位似中心是点 O,相似比是$\frac{3}{2}$。

答案： 点 O $\frac{3}{2}$

5. 五边形 $ABCDE$ 和五边形 $A'B'C'D'E'$ 是位似图形 ($A$ 和 $A'$ 是对应点),它们的面积的比为 $4:9$。已知位似中心 $O$ 到 $A$ 的距离为 $6$,则 $O$ 到 $A'$ 的距离是 9。

答案： 9

6. 如图,已知 $P$ 是 $x$ 轴的正半轴上的点,$\triangle ADC$ 是由等腰直角三角形 $EOG$ 以 $P$ 为位似中心变换得到的。已知 $EO = 1$,$OD = DC = 2$,则位似中心点 $P$ 的坐标是 $\left(\frac{2}{3},0\right)$。

答案： $\left(\frac{2}{3},0\right)$

7. 如图,在正方形网格中,$\triangle OBC$ 的顶点分别为 $O(0,0)$,$B(3,-1)$,$C(2,1)$。
(1) 以点 $O(0,0)$ 为位似中心,按相似比 $2:1$,在位似中心的异侧将 $\triangle OBC$ 放大为 $\triangle OB'C'$,放大后 $B$,$C$ 两点的对应点分别为 $B'$,$C'$,画出 $\triangle OB'C'$,并写出点 $B'$,$C'$ 的坐标；
(2) 在 (1) 中,若点 $M(x,y)$ 为线段 $BC$ 上任一点,写出变化后点 $M$ 的对应点 $M'$ 的坐标。

答案：
(1)图略，$B'(-6,2)$，$C'(-4,-2)$
(2) $(-2x,-2y)$

8. 如图,在 $10×10$ 的正方形网格中,点 $A$,$B$,$C$,$D$ 均在格点上,以点 $A$ 为位似中心画四边形 $AB'C'D'$,使它与四边形 $ABCD$ 相似,且相似比为 $2$。
(1) 在图中网格内画出四边形 $AB'C'D'$；
(2) 填空：$\triangle AC'D'$ 是 三角形,说明理由。

答案：

(1)如图
(2)等腰直角
∵$AC'^2=4^2+8^2=16+64=80$，$AD'^2=6^2+2^2=36+4=40$，$C'D'^2=6^2+2^2=36+4=40$，
∴$AD'=C'D'$，$AD'^2+C'D'^2=AC'^2$.
∴$\angle AD'C'=90^{\circ}$.
∴$\triangle AC'D'$是等腰直角三角形