《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

5. 若一抛物线形状与$y = -5x^{2} + 2$相同,顶点坐标是$(4, -2)$,则其对应的函数表达式是$y=-5(x-4)^2-2$或$y=5(x-4)^2-2$.

答案： $y=-5(x-4)^2-2$或$y=5(x-4)^2-2$

6. 抛物线$y = -x^{2} + bx + c$的部分图象如图所示,请写出与其表达式、图象相关的两个正确结论：表达式为$y=-(x+1)^2+4$,____顶点为$(-1,4)$.(对称轴,图象与$x$轴正半轴、$y$轴交点坐标除外)

答案： 表达式为$y=-(x+1)^2+4$，顶点为$(-1,4)$，与x轴另一个交点为$(-3,0)$

7. 抛物线过$(-1, 0)$,$(3, 0)$,$(1, -5)$三点,求这个抛物线对应的函数表达式.

答案： $y=\frac{5}{4}(x-1)^2-5$

8. 已知二次函数的图象以$A(-1, 4)$为顶点,且过点$B(2, -5)$.
(1) 求该函数的表达式；
(2) 求该函数图象与坐标轴的交点坐标.

答案：
(1)$y=-(x+1)^2+4$
(2)$(1,0),(-3,0)$,$(0,3)$

9. 已知二次函数$y = (m^{2} - 2)x^{2} - 4mx + n的图象的对称轴是x = 2$,且最高点在直线$y = \frac{1}{2}x + 1$上.求这个二次函数的表达式.

答案： $y=-x^2+4x-2$

1. 函数 $ y = ax + 1 $ 与 $ y = ax^{2} + bx + 1(a \neq 0) $ 的图象可能是(C).

答案： C