《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

4. 如图,在一块长为 $ 8 $、宽为 $ 2 \sqrt { 3 } $ 的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形,且三角形的顶点都在矩形的边上. 其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是2.

答案： 2

5. 如图,将边长为 $ 6 \mathrm { cm } $ 的正方形 $ ABCD $ 折叠,使点 $ D $ 落在 $ AB $ 边的中点 $ E $ 处,折痕为 $ FH $,点 $ C $ 落在 $ Q $ 处,$ EQ $ 与 $ BC $ 交于点 $ G $,则 $ \triangle EBG $ 的周长是12 $ \mathrm { cm } $.

答案： 12

6. 如图,在钝角三角形 $ ABC $ 中,$ AB = 6 \mathrm { cm } $,$ AC = 12 \mathrm { cm } $,动点 $ D $ 从点 $ A $ 出发到点 $ B $ 止,动点 $ E $ 从点 $ C $ 出发到点 $ A $ 止. 点 $ D $ 运动的速度为 $ 1 \mathrm { cm } / \mathrm { s } $,点 $ E $ 运动的速度为 $ 2 \mathrm { cm } / \mathrm { s } $. 如果两点同时运动,那么当以点 $ A $,$ D $,$ E $ 为顶点的三角形与 $ \triangle ABC $ 相似时,运动的时间是3 s 或 4.8 s.

答案： 3 s 或 4.8 s

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $ 是边 $ BC $ 的中点,且 $ AD = AC $,$ DE \perp BC $,$ DE $ 与 $ BA $ 相交于点 $ E $,$ EC $ 与 $ AD $ 相交于点 $ F $.
(1)求证：$ \triangle ABC \backsim \triangle FCD $；
(2)若 $ S _ { \triangle F C D } = 5 $,$ BC = 10 $,求 $ DE $ 的长.

答案： （1）可证∠B=∠BCE，∠ACD=∠ADC，
∴△ABC∽△FCD （2）过点A作AM⊥BC，垂足为点M，由（1）知△ABC∽△FCD，且BC=2CD，
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle FCD}}=\frac{BC^2}{CD^2}=4$.又$S_{\triangle FCD}=5$，
∴$S_{\triangle ABC}=20$.由$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AM$，得AM=4.又
∵DE//AM，
∴$\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{BM}$，即$\frac{DE}{4}=\frac{5}{5+\frac{5}{2}}$，
∴$DE=\frac{8}{3}$