《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

7. 如图,在矩形$ABCD$中,$AD ＞ AB$,折叠矩形$ABCD$,使点$C与点A$重合,点$D对应点为E$,折痕与$AD$,$BC相交于点N$,$M$.若$\triangle CDN的面积与\triangle CMN的面积比为1:3$,则$\frac{MN}{DN}$的值是(B).

A.$\sqrt{10}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$3\sqrt{2}$
D.$\sqrt{15}$

答案： B

8. 如图,在正方形$ABCD$中,$E$,$F分别是边BC$,$AB$上的点,且满足$BF = BE$,连接$CF$,过点$B作BG \perp CF$,垂足为点$G$,连接$DG$,则下列说法不正确的是(B).

A.$\angle GBE = \angle GCD$

B.$GE = BE$
C.$\frac{S_{\triangle GBE}}{S_{\triangle GCD}} = \left( \frac{BE}{DC} \right)^2$
D.$DG \perp GE$

答案： B

9. 如图,等腰三角形纸板$ABC$中,$AB = AC = 5$,$BC = 2$.$P为边AB$上一点,过点$P沿直线剪下一个与\triangle ABC$相似的小三角形纸板,恰有$3$种不同的剪法,那么$BP$长可以为(D).

A.3.6
B.2.6
C.1.6
D.0.6

答案： D

10. 如图,在平面直角坐标系中,$M$,$N$,$C三点的坐标分别为\left( \frac{1}{2},1 \right)$,$(3,1)$,$(3,0)$,$A为线段MN$上的一个动点,连接$AC$,过点$A作AB \perp AC交y轴于点B$,当点$A从M运动到N$时,点$B$随之运动.设点$B的坐标为(0,b)$,则$b$的取值范围是(B).

A.$- \frac{1}{4} \leq b \leq 1$
B.$- \frac{5}{4} \leq b \leq 1$
C.$- \frac{9}{4} \leq b \leq \frac{1}{2}$
D.$- \frac{9}{4} \leq b \leq 1$

答案： B

11. 如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E在边DC$上,$\triangle DEF的面积与\triangle BAF的面积之比为9:16$,则$DE:EC = $3:1.

答案： 3:1