《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

6. 如图,将函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1 $ 的图象沿 $ y $ 轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点 $ A(1, m) $,$ B(4, n) $ 平移后的对应点分别为点 $ A' $,$ B' $.若曲线段 $ AB $ 扫过的面积为 $ 9 $(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是(D).

A.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2 $
B.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 7 $
C.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 5 $
D.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 4 $

答案： D

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 10\mathrm{cm}$，$BC = 8\mathrm{cm}$，点$P$从点$A$沿$AC$向点$C$以$1\mathrm{cm/s}$的速度运动，同时点$Q$从点$C$沿$CB$向点$B$以$2\mathrm{cm/s}$的速度运动（点$Q$运动到点$B$停止）。在运动过程中，四边形$PABQ$的面积最小值为（ ）。

A. $ 19 cm^2 $
B. $ 16 cm^2 $
C. $ 15 cm^2 $
D. $ 12 cm^2 $

答案： C

8. “如果二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴有两个公共点,那么一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题：若 $ m $,$ n (m ＜ n) $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 1 - (x - a)(x - b) = 0 $ 的两根,且 $ 0 ＜ a ＜ b $,则 $ a $,$ b $,$ m $,$ n $ 的大小关系是(A).
A.$ m ＜ a ＜ b ＜ n $
B.$ a ＜ m ＜ n ＜ b $
C.$ a ＜ m ＜ b ＜ n $
D.$ m ＜ a ＜ n ＜ b $

答案： A

9. 在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 $ x $ 轴对称,且它们的顶点相距 $ 6 $ 个单位长度.若其中一条抛物线的函数表达式为 $ y = -x^2 + 4x + m $,则 $ m $ 的值是(D).
A.$ 1 $ 或 $ 7 $
B.$ -1 $ 或 $ 7 $
C.$ 1 $ 或 $ -7 $
D.$ -1 $ 或 $ -7 $

答案： D

10. 已知二次函数 $ y = ax^2 + (b - 2)x + c $ 的图象如图(a)所示,则二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 与正比例函数 $ y = 2x $ 的图象大致为(B).

答案： B

11. 若抛物线 $ y = x^2 - 2x - 2 $ 的顶点为 $ A $,与 $ y $ 轴的交点为 $ B $,则过 $ A $,$ B $ 两点的直线的函数表达式为y = -x - 2.

答案： y = -x - 2