《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

2. 发射一枚炮弹,经 $ x $ s 后的高度为 $ y $ m,且时间与高度关系为 $ y = ax^{2} + bx $.若此炮弹在第 7 s 与第 13 s 时的高度相等,则高度最高的时间是(B).
A.第 8 s
B.第 10 s
C.第 12 s
D.第 15 s

答案： B

3. 某幢建筑物,从 10 m 高的窗口 $ A $,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直).如图,如果抛物线的最高点 $ M $ 离墙 1 m,离地面 $ \frac{40}{3} $ m,则水流落地点 $ B $ 离墙的距离 $ OB $ 是(B).

A.2 m
B.3 m
C.4 m
D.5 m

答案： B

4. 飞机着陆后滑行的路程 $ s $ m 与滑行的时间 $ t $ s 之间的函数表达式是 $ s = 60t - 1.5t^{2} $.则飞机着陆后从滑行直至完全停下来,需要滑行的时间和距离分别是20 s,600 m.

答案： 20 s 600 m

5. 当一枚火箭被竖直向上发射后,它的高度 $ h $ m 与时间 $ t $ s 的关系可以用公式 $ h = -5t^{2} + 150t + 10 $ 表示.则当 $ t = $15 s时,火箭到达它的最高点,最高点的高度是1135 m.

答案： 15 s 1135 m

6. 甲、乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一颗十分关键的球,出手点为 $ P $,羽毛球发出后距地面高度 $ h $ m 与羽毛球飞出的水平距离 $ s $ m 之间的关系为 $ h = -\frac{1}{12}s^{2} + \frac{2}{3}s + \frac{3}{2} $.如图,已知球网 $ AB $ 距原点 5 m,乙扣球的最大高度(用线段 $ CD $ 表示)为 $ \frac{9}{4} $ m,设乙的起跳点 $ C $ 的横坐标为 $ m $.若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则 $ m $ 的取值范围是______$5＜m＜4+\sqrt{7}$.

答案： 由$-\dfrac{1}{12}s^{2}+\dfrac{2}{3}s+\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}$解得$s=4\pm \sqrt{7}$,依题意得$5＜m＜4+\sqrt{7}$

7. 小区中央公园要修建一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子 $ OA $,$ O $ 恰好在水面的中心,$ OA = 1.25 $ m. 由柱子顶端 $ A $ 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流形状较为漂亮,要求设计水流在离 $ OA $ 距离为 1 m 处达到距水面的最大高度 2.25 m.
(1) 建立适当的平面直角坐标系,使点 $ A $ 的坐标为 $ (0, 1.25) $,水流的最高点的坐标为 $ (1, 2.25) $,求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数表达式；(不要求写取值范围)
(2) 若不计其他因素,则水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落到池外？

答案： 1. （1）
解：已知抛物线的顶点坐标为$(1,2.25)$，设抛物线的函数表达式为$y = a(x - 1)^{2}+2.25$。
因为点$A(0,1.25)$在抛物线上，把$x = 0$，$y = 1.25$代入$y=a(x - 1)^{2}+2.25$中，得：
$1.25=a(0 - 1)^{2}+2.25$。
即$1.25=a + 2.25$，解得$a=-1$。
所以水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数表达式为$y=-(x - 1)^{2}+2.25$，展开得$y=-x^{2}+2x + 1.25$。
2. （2）
解：当$y = 0$时，$0=-(x - 1)^{2}+2.25$。
则$(x - 1)^{2}=2.25$。
所以$x−1=\pm1.5$。
当$x−1 = 1.5$时，$x = 2.5$；当$x−1=-1.5$时，$x=-0.5$（舍去）。
所以水池的半径至少要$2.5$米，才能使喷出的水流不至于落到池外。
综上，（1）$y=-x^{2}+2x + 1.25$；（2）$2.5$米。