《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\cos B = \frac{1}{2}$,则$\sin A$的值为(C).
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$1$

答案： C

2. $\angle A$,$\angle B$,$\angle C是\triangle ABC$的三个内角,则$\sin \frac{A + B}{2}$等于(A).
A.$\cos \frac{C}{2}$
B.$\sin \frac{C}{2}$
C.$\cos C$
D.$\cos \frac{A + B}{2}$

答案： A

3. 若$\cos A = \frac{3}{4}$,则下列结论正确的为(B).
A.$0^{\circ} \lt \angle A \lt 30^{\circ}$
B.$30^{\circ} \lt \angle A \lt 45^{\circ}$
C.$45^{\circ} \lt \angle A \lt 60^{\circ}$
D.$60^{\circ} \lt \angle A \lt 90^{\circ}$

答案： B

4. 已知$\angle A$是锐角,若$\cos A = \sin 50^{\circ}$,则$\angle A$的度数为40°.

答案： 40°

5. 比较大小：
(1) $\tan 30^{\circ}$＞$\tan 20^{\circ}$；
(2) $\sin 30^{\circ}$＞$\sin 20^{\circ}$；
(3) $\cos 30^{\circ}$＜$\cos 20^{\circ}$；
(4) $\sin 20^{\circ}$＜$\cos 20^{\circ}$.

答案： ＞ ＞ ＜ ＜

6. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 3AC$.
(1) 求$\sin A$,$\sin B$,$\cos A$,$\cos B$的值；
(2) 从上面的计算中,你发现什么规律?

答案： （1）$\sin A=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，$\sin B=\frac{1}{3}$，$\cos A=\frac{1}{3}$，$\cos B=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ （2）规律：若$\angle ACB=90°$，则$\sin A=\cos B$，$\sin B=\cos A$