《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

7. 如图,一块长 $ 100 $ m、宽 $ 80 $ m 的矩形草地,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 $ x $ m 的小路,修筑后草坪面积为 $ y $ $ m^{2} $。求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围。

答案： $ y = x^2 - 180x + 8000 $，$ 0 ＜ x ＜ 80 $

8. 已知函数 $ y = (m^{2} + 2m)x^{2} + mx + m + 1 $,当 $ m $ 为何值时：
(1)这个函数是一次函数；
(2)这个函数是二次函数？

答案： （1）-2 （2）$ m \neq 0 $且 $ m \neq -2 $

9. 如图,正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4 $ cm,$ E $,$ F $ 分别是边 $ BC $,$ DC $ 上的动点。点 $ E $,$ F $ 同时从点 $ C $ 出发,均以 $ 1 $ cm/s 的速度分别向点 $ B $,$ D $ 运动,当点 $ E $ 与点 $ B $ 重合时,运动停止。设运动时间为 $ x $ s,运动过程中 $ \triangle AEF $ 的面积为 $ y $ $ cm^{2} $。请写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围。

答案： $ y = -\frac{1}{2}x^2 + 4x(0 ＜ x \leq 4) $

10. 如图,用同样规格灰、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面。请观察下列图形并解答有关问题：
(1)设铺设地面所用瓷砖总块数为 $ y $,请写出 $ y $ 与 $ n $ 之间的函数表达式(不要求写自变量 $ n $ 的取值范围)；
(2)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用 $ 506 $ 块瓷砖,求 $ n $ 的值；
(3)是否存在灰、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由。

答案： （1）$ y = (n+3)(n+2) $ （2）20 （3）不存在，因为 $ n(n+1) = \frac{1}{2}(n+2)(n+3) $ 没有正整数解