《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

5. 当 $ k = $-3时,函数 $ y = (k - 1)x^{|k + 1|} + 1 $ 为二次函数.

答案： -3

6. 多边形的对角线条数 $ d $ 与边数 $ n $ 之间的函数表达式是$ d=\frac{1}{2}n(n-3)(n\geqslant 3 $，n 为整数),$ d $ 是 $ n $ 的二次函数.

答案： $ d=\frac{1}{2}n(n-3)(n\geqslant 3 $，n 为整数) 二次

7. 若二次函数 $ y = mx^{2} + x + m(m - 2) $ 的图象经过原点,则 $ m $ 的值为2。

答案： 2

8. 有长为 24 m 的篱笆,一面利用长为 12 m 的围墙围成如图所示的中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为 $ x $ m,面积为 $ S $ $ m^{2} $.则 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数表达式是$ S=-3x^{2}+24x $,$ x $ 的取值范围为$ 4\leqslant x＜8 $。

答案： $ S=-3x^{2}+24x $ $ 4\leqslant x＜8 $

9. 在二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 中,$ a $ 叫做二次项系数,$ b $ 叫做一次项系数,$ c $ 叫做常数项.下列函数：$ y = 3x^{2} - x $,$ y = \frac{1}{x^{2}} - 2 $,$ y = (x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} $,$ y = - x^{2} - 5 $,$ y = 2(x^{2} - x) + 1 $ 是不是二次函数？若是,请将其二次项系数、一次项系数和常数项填入下表.

答案：

10. 写出下列问题中的函数表达式及自变量的取值范围,并判断是否为二次函数：
(1) 矩形的长 4 cm、宽 3 cm,将其长与宽都增加 $ x $ cm,求增加的面积 $ y $ $ cm^{2} $ 与 $ x $ cm 之间的函数关系；
(2) 某商品每件成本 40 元,以单价 55 元试销,每天可售出 100 件.根据市场预测,定价每减少 1 元,销售量可增加 10 件.求每天销售该商品获利金额 $ y $ 元与定价 $ x $ 元之间的函数关系.

答案：
(1) $ y=x^{2}+7x $，$ x\geqslant 0 $，是二次函数
(2) $ y=-10x^{2}+1050x-26000 $，$ 40\leqslant x\leqslant 55 $，是二次函数