《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

1. 如图(a)所示,直角三角形 $ AOB $ 中,$ AB \perp OB $,且 $ AB = OB = 3 $。设直线 $ l: x = t $ 截此三角形所得的阴影部分的面积为 $ S $,则 $ S $ 与 $ t $ 之间的函数关系的图象为(D)。

答案： D

2. 如图,在一个腰长为 $ 10 $ 的等腰直角三角形的内部作一个矩形 $ ABCD $,其中 $ B $,$ D $ 分别在边 $ AF $,$ AE $ 上。则此矩形的最大面积为(A)。

A.$ 25 $
B.$ 24 $
C.$ 20 $
D.$ 18 $

答案： A

3. 已知矩形的周长为 $ 36 \, m $,矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱。设矩形的一条边长为 $ x \, m $,圆柱的侧面积为 $ y \, m^2 $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为(C)。
A.$ y = -2\pi x^2 + 18\pi x $
B.$ y = 2\pi x^2 - 18\pi x $
C.$ y = -2\pi x^2 + 36\pi x $
D.$ y = 2\pi x^2 - 36\pi x $

答案： C

4. 把 $ 8 \, m $ 长的钢筋,焊成一个如图所示的框架,使其下部为矩形,上部为半圆形。则钢筋所焊成框架所围的面积 $ y \, m^2 $ 与半圆的半径 $ x \, m $ 之间的函数表达式为$y=-\left( \dfrac{1}{2}\pi +2 \right)x^{2}+8x\left( 0 ＜ x ＜ \dfrac{8}{\pi +2} \right)$。

答案： $y=-\left( \dfrac{1}{2}\pi +2 \right)x^{2}+8x\left( 0 ＜ x ＜ \dfrac{8}{\pi +2} \right)$

5. 用长为 $ 6 \, dm $ 的铁丝做成一个一边长为 $ x \, dm $ 的矩形。设矩形面积是 $ y \, dm^2 $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为$y=x(3-x)(0 ＜ x ＜ 3)$,当边长为$\dfrac{3}{2}\ dm$时矩形面积最大。

答案： $y=x(3-x)(0 ＜ x ＜ 3)$ $\dfrac{3}{2}\ dm$

6. 将一条长为 $ 20 \, cm $ 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是12.5 $ cm^2 $。

答案： 12.5