《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

9. 已知抛物线 $ y = ax^{2} - 2ax $ 与直线 $ l $：$ y = ax(a ＞ 0) $ 的交点除了原点外,还有另一点 $ A $.
(1) 分别求出这个抛物线的顶点和点 $ A $ 的坐标(可用含 $ a $ 的式子表示)；
(2) 将抛物线 $ y = ax^{2} - 2ax $ 沿着 $ x $ 轴对折(翻转 $ 180^{\circ} $)后,得到的图象叫做“新抛物线”.当 $ a = 1 $ 时,求这个“新抛物线”的函数表达式,并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线 $ l $ 上.

答案：
(1) y=ax²-2ax=a(x-1)²-a,抛物线的顶点坐标为(1,-a),点 A 坐标为(3,3a)
(2) 当a=1时,原抛物线为y=x²-2x,则新抛物线为y=-x²+2x,顶点为(1,1),直线 l 为y=x,则新抛物线顶点在直线 l 上

10. 已知在二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 中,函数 $ y $ 与自变量 $ x $ 的部分对应值如下表：

(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 当 $ x $ 为何值时,$ y $ 有最小值,最小值是多少？
(3) 若 $ A(m,y_{1}) $,$ B(m + 1,y_{2}) $ 两点都在该函数的图象上,试比较 $ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小.

答案：
(1) y=x²-4x+5
(2) 当x=2时 y 有最小值,最小值是 1
(3) 当m＜3/2时,y₁＞y₂;当m=3/2时,y₁=y₂;当m＞3/2时,y₁＜y₂

1. 已知二次函数 $ y = x^{2} + (m - 1)x + 1 $,当 $ x ＞ 1 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ m $ 的取值范围是(D).
A.$ m = - 1 $
B.$ m = 3 $
C.$ m \leq - 1 $
D.$ m \geq - 1 $

答案： D

2. 若二次函数 $ y = x^{2} + bx + 5 $ 配方后为 $ y = (x - 2)^{2} + k $,则 $ b $,$ k $ 的值分别为(D).
A.$ 0 $,$ 5 $
B.$ 0 $,$ 1 $
C.$ - 4 $,$ 5 $
D.$ - 4 $,$ 1 $

答案： D

3. 已知一次函数 $ y = \frac{b}{a}x + c $ 的图象如图(a)所示,则二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 在平面直角坐标系中的图象可能是(A).

答案： A