《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

8. 在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象,分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出它们的相互位置关系.
(1) $ y = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } $；
(2) $ y = \frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 } $；
(3) $ y = \frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } $.

答案： 画图略.
(1) 开口向上,y 轴,$(0,0)$
(2) 开口向上,直线$x=-1$,$(-1,0)$
(3) 开口向上,直线$x=1$,$(1,0)$ 位置关系:把抛物线$y= \frac{1}{2}x^2$向左平移1个单位可得到抛物线$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$,向右平移1个单位可得到抛物线$y= \frac{1}{2}(x-1)^2$

9. 已知抛物线 $ y = a ( x - 3 ) ^ { 2 } $ 经过点 $ ( 4, 2 ) $.
(1) 求这条抛物线的函数表达式；
(2) 将抛物线 $ y = a ( x - 3 ) ^ { 2 } $ 向右平移 2 个单位,写出得到的抛物线的函数表达式.

答案：
(1)$y=2(x-3)^2$
(2)$y=2(x-5)^2$

10. 已知抛物线 $ y = a ( x + m ) ^ { 2 } $ 的顶点为 $ ( - 1, 0 ) $,且经过点 $ A \left( - 2, - \frac { 1 } { 2 } \right) $.
(1) 求这个抛物线的函数表达式；
(2) 这条抛物线是否经过点 $ B ( 2, - 2 ) $？若不经过,怎样沿 $ x $ 轴方向平移该抛物线,使它经过点 $ B $？并写出平移后的新抛物线的函数表达式.

答案：
(1)$y=-\frac{1}{2}(x+1)^2$
(2) 不经过,向右平移1个单位或5个单位可经过点 B,新抛物线的函数表达式为$y= -\frac{1}{2}x^2$或$y=-\frac{1}{2}(x-4)^2$

1. 二次函数 $ y = (x + 1)^2 - 2 $ 的图象大致为(B).

答案： B