《2025年同步练习上海科学技术出版社九年级数学上册沪科版》

8. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数 $ y = ax + b $ 与反比例函数 $ y = \frac{c}{x} $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C).

答案： C

9. 右图是二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象.有下列结论：① 二次三项式 $ ax^{2} + bx + c $ 的最大值为 $ 4 $；② $ 4a + 2b + c ＜ 0 $；③ 一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 1 $ 的两根之和为 $ - 1 $；④ 使 $ y \leq 3 $ 成立的 $ x $ 的取值范围是 $ x \geq 0 $.其中正确的个数是(B).

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

10. 当 $ - 2 \leq x \leq 1 $ 时,二次函数 $ y = - (x - m)^{2} + m^{2} + 1 $ 有最大值 $ 4 $,则实数 $ m $ 的值为(C).
A.$ - \sqrt{3} $
B.$ \sqrt{3} $ 或 $ - \sqrt{3} $
C.$ 2 $ 或 $ - \sqrt{3} $
D.$ 2 $ 或 $ - \sqrt{3} $ 或 $ - \frac{7}{4} $

答案： C

11. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式$y=\dfrac{1}{x}$.

答案： 答案不唯一,如$y=\dfrac{1}{x}$

12. 已知二次函数的图象 $ (0 \leq x \leq 3) $ 如图所示,则该函数 $ y $ 在所给自变量 $ x $ 取值范围内的最大值是3.

答案： 3

13. 如图,$ P $ 是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形 $ PEOF $ 的面积为 $ 8 $,则此反比例函数的表达式是$y=-\dfrac{8}{x}$.

答案： $y=-\dfrac{8}{x}$

14. 某桥的桥拱是近似的抛物线形.建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的表达式为 $ y = - \frac{1}{25}x^{2} $.当水面离桥拱顶的高度 $ DO $ 为 $ 4m $ 时,水面宽度 $ AB $ 为20 m.

答案： 20 m