《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

例4 将两个大小相等的圆部分重合,其中重叠的部分(图中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”,由“花瓣”及圆组成的图形称为花瓣图形. 下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形.

(1)以上五个图形中,是轴对称图形的是A,B,C,D,E,是中心对称图形的是A,C,E.(分别用图形的代号A,B,C,D,E填空)
(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的,试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律：若花瓣是偶数个,则既是中心对称图形又是轴对称图形；若花瓣是奇数个,则是轴对称图形.
(3)根据上面的结论,判断下列花瓣图形的对称性：
①九瓣图形是轴对称图形；
②十二瓣图形是轴对称图形也是中心对称图形；
③十五瓣图形是轴对称图形；
④二十六瓣图形是轴对称图形也是中心对称图形.

答案： 【点拨】
(1)根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知,五个图形中,是轴对称图形的为A,B,C,D,E,是中心对称图形的为A,C,E.
(2)利用轴对称图形和中心对称图形的性质得出规律即可.
(3)利用
(2)中的规律直接判断.
【解】
(1)以上五个图形中,是轴对称图形的是A,B,C,D,E,是中心对称图形的是A,C,E.
(2)若花瓣是偶数个,则既是中心对称图形又是轴对称图形；若花瓣是奇数个,则是轴对称图形.
(3)①轴对称图形；②轴对称图形也是中心对称图形；③轴对称图形；④轴对称图形也是中心对称图形.

例5 当m为何值时：
(1)点A(2,3m)关于原点的对称点在第三象限?
(2)点B(3m-1,m/2 +2)到x轴的距离等于它到y轴距离的一半?

答案： 【点拨】
(1)首先根据关于原点对称的点的坐标特点得点A关于原点对称的点的坐标为(-2,-3m),然后根据第三象限内点的坐标符号得-3m＜0,再解即可.
(2)根据题意可得纵坐标的绝对值= 1/2×横坐标的绝对值,然后计算即可.
【解】
(1)
∵点A(2,3m),
∴点A关于原点对称的点的坐标为(-2,-3m).
∵它在第三象限,
∴-3m＜0,
∴m＞0.
(2)由题意得：①m/2 +2= 1/2(3m-1),
解得m= 5/2；
②m/2 +2= -1/2(3m-1),
解得m= -3/4.