《2025年同步练习册山东科学技术出版社八年级数学上册鲁教版五四制》

14. 如图,四边形ABCD是以点O为对称中心的中心对称图形,过点O作OE⊥AC交BC于点E. 如果△ABE的周长为24cm,求四边形ABCD的周长.

答案： 解:
∵四边形ABCD是中心对称图形，
∴AO=CO,AB=CD,BC=AD.
又
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
∴△ABE的周长=AB + BE + AE=AB + BE + EC=AB + BC=24cm，
∴四边形ABCD的周长=AB + BC + CD + AD=2(AB + BC)=48cm.

15. 如图,正方形ABCD与正方形$A_1B_1C_1D_1$关于某点成中心对称,已知$A,D_1,D$三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点$B,C,B_1,C_1$的坐标.

答案： 解:
(1)根据中心对称的定义，可得对称中心是D₁D的中点.
∵点D₁,D的坐标分别是(0,3),(0,2)，
∴对称中心的坐标是(0,$\frac{5}{2}$).
(2)
∵点A,D的坐标分别是(0,4),(0,2)，
∴正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁的边长都是4 - 2=2.
∴点B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).
∵A₁D₁=2,点D₁的坐标是(0,3)，
∴点A₁的坐标是(0,1)，
∴点B₁,C₁的坐标分别是(2,1),(2,3).

16. 如图,点D是△ABC的边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE= AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称?
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
(3)已知AB= 5,AC= 3,求AD的取值范围.

答案：
解:
(1)△ADC和△EDB成中心对称.
(2)
∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4.
∵点D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
∴△ABE的面积为8.
(3)如图，连接EC.

在△ABD和△ECD中，
∵AD=DE，
∠ADB=∠CDE，
BD=CD，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴AB=CE.
在△ACE中，
∵CE - AC＜AE＜CE + AC，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4.